Страница № 228. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, «228», 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Так как х и у— целые числа, то произведение целых чисел у-\- 1 и х — 2 равно 1 лишь в двух случаях:

Первая система имеет решение (3; 0), вторая — (1; —2). Пары (3; 0) и (1; —2) являются целочисленными решениями уравнения (3), и других решений уравнение (3) не имеет.

С давних пор математики составляли задачи, приводящие к уравнениям, решения которых по смыслу задачи должны быть натуральными, таким образом, целыми.

Пример 3. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трех воробьев заплачена 1 монета, за каждые две горлицы — также 1 монета и, наконец, за каждого голубя — по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

Пусть купили х воробьев, у горлиц, тогда голубей купили

30 —jк —у. Здесь х и у — натуральные числа. Составим уравнение

Умножим правую и левую части этого уравнения на 6, получим равносильное ему уравнение

2х -j^- 3у -j- 12 (30 — х — у) ^ 180, которое после упрощения запишем в виде

Из уравнения (5) следует, что у делится на 10, то есть у= 10у_и где у_х — натуральное число. Подставим 10у_х вместо у в уравнение (5) и упростим его:

Из уравнения (6) следует, что х делится на 9, т. е. х = 9х_х, где х_х — натуральное число. Подставим 9х_х вместо х в уравнение (6) и упростим его:

Это уравнение имеет единственное решение в натуральных числах: х_х = \\ у i=l, по которому, пользуясь формулами х=9х_х и у= 10у_ь найдем натуральные решения уравнений (5) и (4):

Итак, на 30 монет купили 9 воробьев, 10 горлиц и 30— 10 — 9= 11 голубей.

Пример 4. Задача Л. Эйлера. Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по

31 талеру, а за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

Алгебра, 8 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2006

Страница № 228.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс