Страница № 246. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, «246», 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

рой 3. Данное число оканчивается нулем, так как 1 + 6+ 3 = 10. 858. Данное число оканчивается цифрой 4, так как 1982^,982 = (198 2⁴)⁴⁹⁵-1982² и в этом произведении первое число оканчивается цифрой 6 (см. указание к задаче 857), а второе — цифрой 4. 859. Произведение двух натуральных чисел оканчивается нулем только в двух случаях: 1) когда хотя бы одно из этих чисел оканчивается нулем; 2) одно из этих чисел оканчивается цифрой 5, а другое — четное число. Выяснить, сколькими нулями оканчивается произведение чисел от 1 до 10, затем от 11 до 20 и т. д., обратив особое внимание на произведение от 41 до 50 и от 91 до 100. 860. Известно, что при делении степени числа 10 с любым натуральным показателем на 9 остаток равен 1. Поэтому при делении числа 10²⁵ + 10¹⁷ на 9 остаток равен 2.

861. При решении таких задач полезно использовать следующее свойство делимости чисел: если натуральные числа /гит делятся на натуральное число k, то числа п + т ип-т (при п > т) также делятся на число k. Произведение (л - 1)л(л + 1) = л³ -л, где натуральное число п > 2, трех последовательных натуральных чисел делится на 6, так как'одно Из них делится на 3 и хотя бы одно из них является четным. Вычтем из данного числа л³ + 11 и число л³-л (с целью уничтожения л³) и прибавим это же число л³ + 11л-(л³-л)+(л³-л) = 12л + (л³-л). Так как 12л делится на 6 и л³ - л делится на 6, то их сумма, т. е. данное число, также делится на 6.

862. См. указание к задаче 861. 863. Из разложения данного числа на множители л⁵ - л =(п - 1)л(л + 1)(л² + 1) следует, что это число делится на 6 (см. указание к задаче 861). Если ни одно из чисел л -1, п, п + 1 не делится на 5, то л = Ът + 2 или л = 5т + 3, где т — целое число. Показать, что в обоих этих случаях число л² + 1 делится на 5. 864. Показать, что п^а -5л³ + 4л = = (л-2)(л-1)л(л + 1)(л + 2). 865. Запишем искомое пятизначное число х в виде суммы разрядных слагаемых х = 10 000а + 10006+ 100с + 10с/ + t, где а, 6, с, t — цифры, причем а*0. Но условию задачи второе число у = 9х = 10 000< + 1000с/ + 100с + 106+ а. Заметим, что если а > 1, то число 9* шестизначное. Следовательно, а = 1, поэтому <=9 и равенство у = 9х таково: 90 000 + 90006 + 900с + 90с/ + 81 = 90 000 + 1000с/+ 100с + 106+ 1, откуда 8996 + 80с + 8 = 91с/. Из этого равенства следует, что 6 = 0, так как при

6 > 1 левая часть равенства больше 899, а правая часть меньше или равна 91-9 = 819. Из равенства 80с + 8 = 91с/ следует, что dф0 и d делится на 8, т. е. d = 8, и поэтому с = 9. 866. Если первое трехзначное число х = 100а +106+ с, где а, 6, с — цифры и а ф О, то второе число у= 100с+ 106+ а и с* 0. Разность х-у = 99(а-с). Предположим, что 99(а - с) = л², где п — натуральное число. Тогда л делится на 3, т. е. п = 3k, и поэтому 11(а-с) = к². Из этого равенства должно следовать, что k делится на 11, но тогда разность а-с должна делиться на 11, а этого не может быть, так как а и с — цифры. 867. Воспользоваться равенством 35х+65</= 6(3х+8(/)+17(дг + у). 868. Показать, что сумма квадратов двух нечетных чисел является четным числом, не делящимся на 4, и что такое число не может быть квадратом натурального числа. 869. Сумму S квадратов пяти последовательных натуральных чисел можно записать так:

S = (л -2)² + (л -1)² + л² + (л + I)² + (л + 2)² = 5(л² + 2), где натуральное число л > 3. Если предположить, что 5(л² + 2) = /г², где k — натуральное число, то число k должно делиться на 5 и поэтому число л² + 2 также должно делиться на 5. Однако покажем, что число л² + 2 не делится на 5 ни при каком натуральном л. При делении натурального числа л на число 5 остаток г может быть равен одному из чисел 0, 1, 2, 3, 4, т. е. л = 5k + г, где k — неотри-

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Страница № 246.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс