Страница № 250. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, «250», 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

вительные, то из теоремы Виета следует, что они являются противоположными числами только при Ь = 0, т. е. в данном случае Ь=г = 0. Осталось показать, что при /• = 0 корни данного уравнения действительные. 890. Показать, что при г > 0 корни данного квадратного уравнения действительные, поэтому х, + х₂ = г, дг|х₂=-г. Используя эти равенства и равенства задачи 884 (1), показать, что х³ + х³ + (XjX₂ )³ = Зг². 891. Доказать, что в

данном случае D = ((a + Ь)²-с²)((а-Ь)²-с²). 892. Доказать равенство р²-4<7 г-— I = 4р² + I r-i I (р²-4q). 893. Пусть рациональное

число дг = —, где т — целое число, п — натуральное число, — — несокра-п п

тимая дробь, является корнем данного уравнения, т. е. ——+ p— + q = 0.

Тогда-= - pm - qn целое число, поэтому п = 1. 894. Данное биквадрат-

ное уравнение имеет четыре различных действительных корня только тогда, когда уравнение t² -(т- b)t + ab = 0 имеет два действительных различных положительных корня, т.е. когда, во-первых, (а + b)²-4аЬ = = (а - Ь)² > 0, откуда а * Ь, и, во-вторых, по теореме Виета а+6>0иаЬ>0, откуда а > 0, Ь > 0. 895. Корпи данного уравнения действительные, так как 4(r-l)²-4(2r+l) = 4r²-16r>0 при г < 0. По теореме Виета оба корня отрицательны только тогда, когда г-1 <0 и 2r+ 1 >0. 896. Сначала рассмотреть случаи, когда первый коэффициент г²-1 = 0, т. е. г = ±1. При г*±1 данное неравенство является квадратным. Так как оно должно выполняться при всех действительных значениях х, то уравнение (г²-1)х² + + 2( г - 1)дг + 1 = 0 не должно иметь действительных корней, т. е. должно выполняться условие 4( г-1)² -4( г² -1) < 0, откуда /‘>1. Таким образом, если г > 1, то квадратичная функция у(х) = (г² -1)х² + 2(r-l)x+ 1 при всех действительных значениях х принимает значения одного знака: или только положительные, или только отрицательные. Осталось заметить, что 1/(0) = 1 > 0. 897. Сначала показать, что х² + х+ 1 > 0 при всех значениях х. Поэтому, умножая исходное двойное неравенство на х² + х+1, получаем

—(х² + х+1)<х²-х+1<3(х² + х+1). В этом двойном неравенстве первое

неравенство преобразовать к виду (х-1)² >0, а второе — к виду(х+ I)² >0. 898. Пусть х — общий действительный корень данных уравнений, т. е. х² + ах+ 1 = 0 и х² + х + а = 0 — верные равенства. Вычитая из первого равенства второе, получаем (а-1)(х-1) = 0. Если а = 1, то исходные уравнения одинаковы и не имеют действительных корней. Следовательно, общим корнем может быть только х = 1. Подставляя х = 1 в первое уравнение, находим а = -2. Проверка показывает, что при а = -2 оба уравнения имеют общий корень х=1. 899. Пусть х, —общий корень данных уравнений, х₂ — второй корень первого уравнения, х₃ — второй корень второго уравнения. Вычитая из равенства х² + ах, + Ьс = 0 равенство х² + Ьх_х + ас = 0, получаем (а - b)(Xj - с) = 0. Так как а * Ь, то x_t = с. Подставляя х = с в первое уравнение, получаем c(a+<>-t-c) = 0. Так как с * 0, то а + Ь + с = 0. По теореме Виета находим х₂ = Ь, х_я = а. Осталось проверить, что если а + Ь+ с = 0, то Xj = с, х₂ = Ь — корни первого уравнения, х, = с, х₃ = а — корни второго уравнения, х₂ = Ь, х₃ = а — корни третьего уравнения. 900. Спачала рассмотреть случай г = 4. При г *4 данное уравнение является квадратным.

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Страница № 250.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс