Страница № 251. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, «251», 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Показать, что корни уравнения х² + рх + q =0 положительны только тогда, когда р² -4q >0, р < 0, q > 0. Поэтому при г * 4 задача сводится к решению системы неравенств

901. Воспользоваться формулой корней квадратного уравнения и теоремой

Виета. 902. Сначала рассмотреть случай г= 0. При г* 0 данное уравнение

имеет действительные корни только при условии (г+1)²-8г>0, откуда

г< 3-2^2 или г> 3 + 2л/2. Пусть г> 0. Тогда графиком функции

(/ = у(х) = 2гх²-(г + 1)х + 1 является парабола, ветви которой направлены

вверх. С помощью эскиза графика показать, что нули х_х, х₂ этой функции

принадлежат интервалу -1 < х < 1 только тогда, когда абсцисса х₀ = ^г+ -

вершины параболы также принадлежит этому интервалу и г/( —1) > 0, 1/(1) >0. Получается система неравенств

Решая эту систему, получаем г>—. Далее показать, что 3-2^2 < — <

< 3 + 2л/2. Следовательно, г > 3 + 2-J2. Аналогично рассмотреть случай г < 0. 903. С помощью эскиза графика функции у = х² + px+q показать, что t/( —1) < 0, 1/(1) < 0. 904. 1) Так как график функции у = ах² + Ьх+ с не имеет общих точек с осью абсцисс и у(1) = а + Ь + с >0,то весь график расположен выше оси абсцисс, в частности у(0) = с > 0. 2) Аналогично, как и в предыдущем случае использовать условие q - р+ 1 = i/( — 1) < 0. 905. Сначала доказать равенство S_m = (х, + х₂ )S_m _ , - х, х₂ S_m _ ₂. Поэтому aS_m + 6S_m_₁+cS_m_₂ = = (a(xj + х₂)+ b)S_т _ j + (-aX[X₂ + c)S„, _₂ = 0, так как по теореме Виета

х₁ + х₂ = ~—, ХуХ₂ = —. 906. Пусть - + — = t. Тогда — + — = t²-2 и дан-а а Ь а Ь² а²

ное выражение у таково: у = 3t²-8t + 4 = 3^f - ^l(t-2). ЕслиаЬ<0, то

t< 0 и у= 3<²-8< + 4 >0. Если ab> 0, то t = ^а- - = ——^— + 2 >2 и

у= 3^f-^ j(i-2)^0. 907. Доказать равенство х² + Ьу²-4ху+ 2х-&у+ 3 =

= (х-2у+ I)² + (у— I)² + 1. 908. Показать, что ордината вершины первой параболы равна -a²-2а, а ордината вершины второй параболы равна

—-Поэтому задача сводится к решению неравенства [-a²-2а-— |х

казать, что задача сводится (как и в задаче 908) к решению неравен-

< 0, которое можно решить методом интервалов. 909. По-

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Страница № 251.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс