Страница № 248. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] — 17-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, «248», 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

884. Полезно ввести обозначение S„ = х^п + у^п, где п — натуральное число. По условию S_x = x+y = a, ху = Ь. Поэтому S₂ = х² + у² = (х + у)²-2ху = = а²-2Ь. Показать, что при п> 3 справедлива формула S„ = aS„ _ j - bS„ _ ₂.

По этой формуле поочередно выразить S₃, S₄, S₅, S₆ через а и b.

885. 1) Сначала сложить третью и четвертую дроби данного выражения, к результату прибавить вторую дробь и к последнему результату прибавить первую дробь. 2) Привести дроби к общему знаменателю и упростить числитель полученной дроби. 3) Показать, что при 1 < х < 2 справедливы равен-

ства Jx + 2yJ х-1 = У(1+7х-1)*~ = 1+л/*-1, у] х-2уГх^1 = -J(l--J х-lj² = = |l- -Jх-1|= 1 — -Jх-1. 4) Сначала показать, что при данных условиях подкоренные выражения данного выражения положительны и его знаменатель не равен нулю, затем исключить иррациональность в знаменателе умножением числителя и знаменателя на (-Jm + х + у/т - х). При дальнейших преобразованиях воспользоваться равенством yj(n²-l)² = 1-я² при 0<л<1.

886. 1)—4) Используя определение модуля числа, рассмотреть различные случаи значения модуля выражения, содержащего неизвестное. 5) Для краткости записи удобно ввести обозначение, например, х² + Зх = t.

6) Удобно ввести обозначение, например, х² + 6х + 5 = t. 7) Ввести обозначение x+ — = t, тогда х² + — = t² -2. 8) Данное уравнение можно записать

так: х(х+1)(х-1)(х+2)+1 = О, или, перемножая х на (х+ 1) и (х-1) на (х+2), так: (х² + х)(х² + х-2)+ 1 = 0, поэтому удобно ввести обозначение x² + x = t. 887. 1) Складывая уравнения системы, получаем (х+ у)² = 25, откуда л:+ у =±5; далее применить способ подстановки. 2) Вычитая из второго уравнения первое, получаем дг+ у = 7; далее применить способ подстановки. 3) Складывая уравнения системы, получаем(х+ у)² +(х+ у)-30 =0, откуда х+у = 5 или х+у =-6; далее применить способ подстановки.

4) Складывая уравнения системы, получаем х² + х—12 = 0, откуда х = 3 или х = -4. Подставляя эти значения х в одно (любое) из уравнений системы, находим соответствующие значения у. 5) Вычитая из второго уравнения первое, возведенное в квадрат, получаем ху = 2; далее применить способ подстановки. 6) Обозначая х+у = и, ху = v и используя равенство задачи 884 (2), получаем систему

которую можно решить способом подстановки. 7) Вычитая из первого уравнения второе, получаем (у-2х)² = 1, откуда у = 2х+1 или у = 2х-1. 8) Прибавляя к первому уравнению, умноженному на 5, второе, умноженное на 7, получаем уравнение 12у² - 19ху + 5х² = 0, решая которое как квадратное относительно у, находим у= — или у= —. 888. 1) Разделив второе уравнение

на первое, получим уравнение 2у² -5ху+ 2х² = 0, решая которое как квадратное относительно у, находим у = 2х или у = -х. 2) Разделив второе уравнение на первое, получим 12у² -25ху+ 12х² = 0, откуда у = --х или у = —х.

Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010

Страница № 248.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс