Страница № 059. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, «59», 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

(рис. 63). Рассмотрим две следующие функции от t — координаты проекций точки на оси абсцисс и ординат — функции x(t) и y(t).

В момент времени t вектор ОМ составляет с положительным направлением оси Ох угол <р (/), при этом ф (/) = cp-|-to/ согласно закону равномерного движения по окружности.

х (t) = A cos ф (/), т. е. х (t) — A cos (м/4-фК у (t) = A sin ф (/), т. е. у (/) — A sin (со/ + ф).

Изучим свойства этих функций, опираясь на кинематические соображения. Их период равен, очевидно, времени Т, за которое точка совершает один оборот. Длина окружности равна 2пА, а

линейная скорость v точки равна сол, поэтому /

Рассмотрим один из моментов времени to, в который точка М занимает крайнее правое положение. Тогда x(to)=A, у (to) = 0. Начиная с этого момента времени функция х (t) будет попеременно убывать от Л до —Л на первой половине периода и возрастать от — А до А на второй половине периода. При этом точки максимума функции х (t) — это те моменты времени, когда точка занимает крайнее правое положение; точки минимума соответствуют крайнему левому положению, а нули — верхнему и нижнему положениям.

Аналогичными свойствами обладает и функция у (/); ее точки максимума и минимума соответствуют верхнему и нижнему положениям точки на окружности, а нули — правому и левому положениям.

Отметим, что при Л = 1,со = 1иф = 0 функции х (t) и у (/) равны соответственно cos t и sin t. Проверьте самостоятельно, что известные вам свойства этих функций легко получить, рассматривая соответствующее движение точки по единичной окружности.

100. Пользуясь свойствами тригонометрических функций, замените выражение равным ему значением той же тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента:

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 059.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс