Страница № 106. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, «106», 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

194. Пользуясь определением производной, найдите значения производной функции f, если:

195. Найдите уравнение касательной к графику функции f (*) = *², проходящей через его точку с абсциссой *о, если:

196. Пользуясь определением, найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону * (t), в момент to:

a) *(/)^_/² + 81, /₀ = 6; б) *(0 = 3/³ + 2, /₀ = 2; в) *(/)=-р /₀=4; г) x(t)=5t— 3, /₀=Ю.

14. Понятие о непрерывности функции и предельном переходе

Вернемся к задаче определения мгновенной скорости в точке t₀ (см формулу (3) п. 13). Функция v_cp(At)^=Vo—gto — g~

не определена при Д/ = 0. Но для числа L = vo — gto при уменьшении |Д/| разность v_cp (At) — L приближается к нулю. Именно поэтому мы писали v_cp(At)-+vo — gto при Д/->0.

Вообще говорят, что функция f стремится к числу L при х, стремящемся к хо, если разность f(x) — L сколь угодно мала, т. е. \f(x) — L\ становится меньше любого фиксированного 0 при уменьшении |Дх|, где Ах — х—*о. (Значение х=хо не рассматривается, как и в задаче определения мгновенной скорости.) Вместо х-*~хо можно, конечно, писать Дх->-0.

Нахождение числа L по функции f называют предельным переходом. Вы будете иметь дело с предельными переходами в двух следующих основных случаях.

Первый случай — это предельный переход в разностном

отношении т. е. нахождение производной. С этим случаем

Второй случай связан с понятием непрерывности функции. Если f (*)->/ (*о) при то функцию называют непрерывной в точке *о- При этом f (х) —L = f (x) — f (xo) — Af\ получаем, что |Д/| мало при малых |Дх|, т. е. малым изменениям аргумента в точке *о соответствуют малые изменения значений функции. Все известные вам элементарные функции непрерывны в каждой точке своей

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 106.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс