Страница № 099. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, «99», 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

187. Найдите среднюю скорость точки, движущейся по прямой, за промежуток времени [/₀; t₀-\-ht], если известен закон движения:

1. Понятие о касательной к графику функции. Графики практически всех известных вам функций изображались в виде гладких кривых. Рассмотрим, как геометрически устроены такие кривые, на конкретном примере — графике функции у = х² (рис. 82) при значениях аргумента, близких к 1.

Для этого увеличим единицу масштаба (по сравнению с масштабом рисунка 82) в 10 раз; в этом масштабе построим график у—х¹ на отрезке [0,5; 1,5] (рис. 83). Затем, увеличивая масштаб еще в 10 раз, построим график функции на отрезке [0,95; 1,05] (рис. 84) На этом рисунке хорошо видно, что при значениях, близких к 1, график функции у — х² практически не отличается от маленького отрезка прямой tj = 2x—1, т. е. точки графика данной функции как бы «выстраиваются» вдоль этой прямой.

Аналогичным свойством обладает любая гладкая кривая: произвольный ее маленький участок практически не отличается от отрезка некоторой прямой /. (Интересно заметить, что графопостроители, применяемые в ЭВМ, «рисуют» графики гладких функций по точкам, проводя в каждой точке маленький отрезок.) Отметим, что для каждой точки гладкой кривой соответствующая этой точке прямая (т. е. прямая, отрезком которой мы представляем себе маленький участок кривой) вполне определена. Чтобы понять это, обратимся к следующей наглядной иллюстрации.

Допустим, мы хотим изготовить трафарет, чтобы быстро рисовать синусоиду, параболу или гиперболу и т. п. Для этого предварительно на миллиметровой бумаге строится возможно точнее график этой кривой. Как вы можете убедиться, с помощью ножниц удается аккуратно вырезать трафарет, граница которого — нужная нам кривая. Положение ножниц в каждой точке (а оно и задает искомую прямую в этой точке) вполне определено: любое отклонение ножниц в ходе разрезания от этого положения приводит либо к появлению выступа, либо к прорезу трафарета.

Проходящую через точку (х₀; f (*о)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции / при значениях х, близких к х₀, называют касательной к графику функции f в точке (х₀; f (*о)). Возникает естественная задача: определить точное положение касательной к графику данной функции / в заданной точке.

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 099.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс