Страница № 034. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, «34», 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Отметим иа координатной оси Ох число ж₀ (рис. 25).

1) для любого x_t находящегося справа от точки х₀, двучлен ж — х₀ положителен;

2) для любого х, находящегося слева от точки ж₀, двучлен х — х₀ отрицателен.

Это свойство двучлена лежит в основе метода интервалов. Пусть, иапрнмер, требуется решить неравенство

Отметим на оси Ох точки ж,, х₂ и ж₃. Они делят ось Ох на четыре интервала: (-оо; ж,), (лг,; х₂), (ж₂; х₃), (х₃; +оо ) (рис. 26).

Очевидно, что для любого ж, находящегося справа от х₃,, любой двучлен в произведении (3) положителен, твк квк точкв х находится правее всех точек ж„ х₂, х₃. Поэтому н А (х)> 0 для любого ж, принадлежащего интервалу (лг₃; + оо ).

Для любого х, находящегося между точками х₂ и ж₃, последний сомножитель в произведении (3) отрицателен, так как х находятся левее точки ж₃, а любой из оставшихся сомножителей положителен, так как х находятся правее точек ж, и х₂. Поэтому А (дс) < 0 для любого х из интервала (ж₂; ж_а).

Аналогично рассуждая, получим, что А(х)> 0 для любого х из интервала (ж,; х₂) н А (ж) < 0 для любого х из интервала (-оо; ж,).

На этом рассужденнн осиоваи метод интервалов решения неравенств (1) и (2), состоящий в следующем: иа оси Ох отмечают точки ж„ х₂, ж₃, над интервалом (ж₃; +оо) ставят знак «плюс», иад интервалом (х₂; ж₃) ставят знак «минус», иад интервалом (ж,; ж₂) — знак «плюс», над интервалом (-оо; Ж|) — знак «минус» (рис. 27).

Тогда множество всех решений неравенства (1) будет состоять из всех интервалов, иад которыми поставлен знак «плюс», а множество всех решений неравенства (2) будет состоять из всех интервалов, над которыми поставлен знак «минус».

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 034.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс