ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.

[ Все учебники ] [ Букварь ] [ Математика (1-6 класс) ] « Алгебра » [ Геометрия ] [ Английский язык ] [ Биология ] [ Физика ] [ Химия ] [ Информатика ] [ География ] [ История средних веков ] [ История Беларуси ] [ Русский язык ] [ Украинский язык ] [ Белорусский язык ] [ Русская литература ] [ Белорусская литература ] [ Украинская литература ] [ Основы здоровья ] [ Зарубежная литература ] [ Природоведение ] [ Человек, Общество, Государство ] [ Другие учебники ]

7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 140.

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, «140», 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

Страница учебника

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

г)    3 + 12 + ... + 3-4"'1 = 4'1- 1;

д)    4 + 0 + ... +4-(2 - я)-2я(3 - я);

е)    1-2 + 2-3 + 3-4 + ...+ я(я + 1)= Л(Я+1КД + 2? ;

ж)    1 ■ 4 + 2 ■ 7 + 3 • 10 + ... + я(Зя ■+■ 1) — я (я + 1 )2;

_ л .

п + 1 '

_ п

3)

1

1-2

+

1

2-3

+

зЛ +-

+ — л

И)

1

4-5

+

1

5-6

+

бЬ +"

. + -

1

Ю

1

1-3

+

1

3-5

+

бЬ+"

. + -1

л)

1

1 ■ 4

+

1

4-7

+

_i_ + 7-10

... +

(л + 3)- (л + 4)

4 (л + 4) ’

1

_ п

(2л - 1) ■ (2л + 1)

2я + 1 ’

1

_ п

(Зл-2) ■ (Зл + 1) Зл + 1 Указание. Доказать равенство Л(п) = В(п) для любого натурального п методом математической индукции можно так:

1)    Убедиться, что равенство А (1) = £( 1) выполняется.

2)    Доказать равенство

A(k + 1)- A(k) = B(k + l)-B(k).    (*)

3)    Теперь из предположения A(k) = B(k) и нз равенства (*) следует, что A(k + 1 ) = B(k + 1). Тогда согласно принципу полной индукции доказываемое равенство верно для любого натурального я.

684*. Докажите методом математической индукции, что для любого натурального п выполняется неравенство:

а)    1 + 2 4- 3 + ... + я < я2;

б)    2 + 4 + 6 + ... + 2я < (я + I)2; в* 2 . 4 . 6 . . 2п _1_ .

1 3 5 7 2л+1 2 п ’

.j L3 .5 . . 2п-1 < 2 п .

/ Ск А £    О*.

2 4 6    2 л 2л + 1 ’

д)    4" > 7п- 5;

е)    2" > 5я + 1, я > 5.

685*. Докажите, что при всех натуральных я выполняется равенство

12 + 22 + з2 + ... + г? = £.(*+ 1)(2я + И .

6

686*. Докажите, что при всех натуральных я выполняется равенство

I3 + 23 + З3 + . + я3 - п2(‘п+

4

687*. Задача ал-Караджи (Иран, XI д.). Докажите, что при всех натуральных я выполняется равенство

I3 + 23 + З3 + ... + я3 = (1 + 2 + 3 + ... + п)2.

688*. Задача ал-Kaiuu (XIV—XV вв.). Докажите, что для любого натурального я верно равенство

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, «140», 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

Все учебники по алгебре:





© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.