Страница № 223. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, «223», 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Таким образом, этот приближенный результат получен с точностью до 0,0001 = 10”\ т. е. с абсолютной погрешностью, меньшей чем 10^-4.

Аналогично калькулятор вычислит результаты в случаях (4), (5) и (6).

В приведенных примерах считалось, что в калькулятор вводились точные числа. Однако иа практике часто приходится вводить в калькулятор результаты измерения некоторых величин, т. е. их приближения. В этом случае результаты вычислений могут получиться с большими погрешностями, чем указывалось выше. Как обычно, мы будем считать, что результат измерения некоторой величины а (длины, площади, массы и т. д.) произведен с точностью до последнего знака этого числа.

Пример. Вычислим иа калькулиторе произведение и частное чисел а и Ь, приближения которых 35,1 и 0,871, и упростим полученный результат с относительными погрешностями, ие большими чем 0,021:

а ■ Ъ - 35,1 ■ 0,871 = 30,5721 * 30,57, а : Ъ - 35,1 : 0,871 - 40,298507 * 40,30.

Пояснение. Имеем а — 35,1, Ь — 0,871 с относительными погрешностями, не большими 0,01. Далее, ab — 30,5721 с относительной погрешностью, ие большей чем 0,01+0,01=0,02, и 30,5721 ^30,57 с относительной погрешностью, ие большей чем 0,001. Окончательно ab — 30,57 с относительной погрешностью, ие большей 0,02 + 0,001 — 0,021.

При делении а : b 35,1 : 0,871 имеем относительную погрешность, ие большую чем 0,02.

Калькулятор выдал иа табло число 40,298507 с относительной погрешностью, меньшей чем 0,02. Наконец, мы округлили число 40,298507 с относительной погрешностью, меньшей чем Ю^_3.

В результате накопилась относительная погрешность, ие большая чем 0,02 + 10^-3 = 0,021. Итак, если а —35,1, 6 — 0,871, то а:6 —

— 40,30 с относительной погрешностью, ие большей 0,021.

Изучение математических рукописей Древиего Египта и Вавилона показывает, что еще в глубокой древности возникли некоторые приемы приближенных вычислений. Под влиянием развития астрономии, мореплавания и техники методы приближенных вычислений совершенствовались.

Большие заслуги в развитии теории приближенных вычислений имеет российский академик Алексей Николаевич Крылов (1863—1945), который писал: «Во всех справочниках, как русских, так и иностранных, рекомендуемые приемы численных вычислений могут служить образцом, как эти вычисления делать ие надо... Вычисление должно производиться с той степенью точности, кото рай необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра — половину ошибки».

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 223.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс