Страница № 080. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, «80», 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в одной и только в одной точке М. Точка М имеет ординату у = а. Обозначим ее абсциссу через х = Ь.

Таким образом, полученное число b есть единственное, для которого выполняется равенство Ь^{2т + ]} = а.

Итак, показано, что для любого действительного числа а существует, и притом одии, корень степени (2т + 1), ои обозначается так: 2т* {/7,

Теорема 2. Существуют два и только два корня четной степени из любого положительного числа, которые отличаются только знаками. Корень четной степени из 0 единственный, равный нулю. Корня четной степени из отрицательного числа не существует.

Доказательство. Отметим, что всякое положительное четное число можно записать в виде 2т, где т — натуральное число. Если любое число, отличное от иуля, возвести в четную степень 2т, то получится положительное число. Если же нуль возвести в степень 2т, то получится иуль. Это и доказывает, что корень степени 2т из иуля единственный, равный нулю и что корня четной степени из отрицательного числа не существует.

Чтобы доказать первое утверждение теоремы, применим графический метод.

Это непрерывная кривая, проходящая через начало координат, симметричная относительно оси Оу (рис. 50). Для точки этой кривой при возрастании ее абсциссы х от

0 до +оо ее ордината у также возрастает от 0 до +°° .

Зададим произвольное положительное число а (а > 0). Через точку £(0;я) проведем прямую, параллельную оси Ох. Эта прямая пересекает параболу у = х^2т в двух и только в двух точках М и jV, имеющих одиу и ту же ординату а. Абсциссы их в силу симметричности

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 080.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс