Страница № 050. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, «50», 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Для числовых неравенств справедливы следующие утверждения:

1. Для любых действительных чисел а, b и с из справедливости неравенств а < b и b < с следует справедливость неравенства а < с (свойство транзитивности неравенств).

2. Для любых действительных чисел а, Ь, с и d из справедливости неравенств а < b и с < d следует справедливость неравенства а + с < b + d (одноименные числовые неравенства можно складывать).

3. Для любых положительных чисел а, Ь, с и d из справедливости неравенств а < b н с < d следует справедливость неравенства a c<b d (одноименные числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать).

4. Для любых действительных чисел а, Ь и с из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства а + с<Ь + с( к обеим частям неравенства можно прибавить любое число).

5. Для любых действительных чисел cl, b и любого положительного числа с из справедливости неравенства а < Ь следует справедливость неравенства ас < b с (неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число).

Все эти утверждения являются следствиями основных правил, которым подчинены действительные числа. Отметим, что утверждения 1—5 остаются справедливыми, если в иих знаки строгих неравенств заменить на знаки нестрогих неравенств.

Поскольку не существует общего приема доказательства неравенств, то рассмотрим лишь примеры доказательства неравенств с помощью свойств 1—5.

Пример 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо иеравеиство

Так как Ja и Jb — действительные числа для любых положительных чисел а н b_t то неравенство

справедливо для любых положительных чисел а н Ь (квадрат действительного числа неотрицателен).

Применяя формулу квадрата суммы и учитывая, что для любых положительных чисел а и Ь верны равенства (Ja) = а и (Jb) = b, перепишем неравенство (2) в виде

Из утверждения 4 следует, что из справедливости неравенства (3) следует справедливость неравенства

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 050.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс