Страница № 137. Учебник

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учренеденнй / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии]. — 3-е изд. — М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2006.— 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, «137», 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, пусть надо доказать, что если а > 0, то

Согласно принципу полной индукции, чтобы считать верным неравенство (1) для всех натуральных п, достаточно проверить, что выполняются следующие два утверждения:

2) если допустить, что для некоторого п =* k неравенство (1) справедливо, т. е. имеет место неравенство а* > 0, то оно справедливо и для п « к + 1, т. е. имеет место неравенство а^{к + 1} >0.

Утверждение 1 действительно выполняется, потому что, положив в неравенстве (1) п * 1, получим неравенство а > 0, верное по условию. Утверждение 2 тоже выполняется, ведь если предположить верным неравенство а* > 0, то после умножения его на положительное число а получим верное неравенство а^{к+ 1} > 0.

Таким образом, утверждения 1 и 2 выполняются. Но тогда согласно принципу полной индукции неравенство (1) верно для любого натурального п.

Доказательство, основанное на принципе индукции, называют доказательством по индукции или доказательством методом математической индукции.

Заметим, что не только доказательство приведенного выше свойства, но и определение п-й степени, строго говоря, нужно давать по индукции.

Например, говорят, что а^п прн натуральном п есть такое число, которое определяется следующим образом:

Пользуясь этим определением, получим, например, что

для любого натурального п. При п — 1 равенство (3) очевидно. Еслн допустить, что равенство 0* — 0 доказано, то отсюда будет следовать, что

Тогда согласно принципу полной индукции равенство (3) надо считать верным для любого натурального п.

для любого натурального п. Это утверждение доказывают по индукции следующим образом.

Прн п — 1 неравенство (4) верно, так как по условию а < Ь.

Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006

Страница № 137.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс