Страница № 112. Учебник

Учебник: Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов, с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; Под ред. Н. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1996. — 84 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, «112», 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Как и в предыдущих примерах, проверим, какими свойствами (см. табл. 1) обладает заданная функция.

1. Функция определена для всех хф 1. Прямая х= \ является вертикальной асимптотой.

2. / (— х)Ф/ (х) и / (— х) ф — / (х), поэтому функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Изучим множество значений функции. Выберем некоторое число уо и предположим, что оно является значением функции.

Тогда существует значение х, такое, что уравнение у₀ = ₂ ~—-

имеет решение. Запишем его в виде x²-f-2у₀х—2*/₀-}-8 = 0. Это уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант D = 4yl — 4( — 2уо + 8) неотрицателен, т. е. когда у₀ удовлетворяет неравенству Уо~\-2у₀ — 8^0. Решением этого неравенства является множество (— с»; —4](J[2; + оо). Это означает, что все значения функции принадлежат либо промежутку (— оо; —4], либо промежутку [2; -}- оо), т. е. Е (/)=(— оо; —4]U У[2; + оо). Значение у₀= —4 функция принимает в одной точке х=4, значение у₀=2 принимает в точке х= —2. Через С(4; —4) и D( — 2; 2) обозначим соответствующие точки графика. Из проведенных рассуждений следует, что функция ^ в области определения не имеет ни наибольшего значения М, ни наименьшего значения т.

Далее на интервале (— 4; 2) не лежит ни одно значение функции, а поэтому в полосе —4<Су<С2 нет ни одной точки ее графика.

4—5. С осью Ох график функции не пересекается, так как ^v ^ + 8=^0. При х=0 f (х) = 4 и ось Оу график функции пересекает в точке (0; 4).

6. Значения функции положительны для тех х, для которых

справедливо неравенство ———>0, т. е. для х<1. Для этих

значений х график функции находится выше оси Ох.

Если же <0, т. е. х> 1, то для таких значений х гра-

7. Найдем интервалы монотонности функции. Точки х_х=—2, х₂=1 и х₃ = 4 разбивают числовую ось на четыре промежутка: ( —оо; —2], [ — 2; 1), (1; 4], [4; +оо). Покажем, что на каждом из них функция монотонна. Для этого изучим знак разности f(x₂) — /(*,) при х,<*₂.

Алгебра, 9 класс (Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев) 1996

Страница № 112.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс