Страница № 243. Учебник

Учебник: Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов, с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; Под ред. Н. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1996. — 84 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, «243», 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

суммой этих последовательностей, а последовательность площадей прямоугольников является произведением последовательностей (а„) и (Ь_п).

Если последовательности (а_п) и (Ь_п) бесконечно малые, т. е. длины обеих сторон прямоугольников уменьшаются, приближаясь к нулю, то полупериметры и площади прямоугольников тоже уменьшаются, приближаясь к нулю.

Этот факт является частным случаем общих свойств бесконечно малых последовательностей:

1) Сумма и разность двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малые последовательности.

2) Произведение двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

3) Произведение бесконечно малой последовательности на постоянное число есть бесконечно малая последовательность.

Докажем, например, первое свойство. Пусть (а„) и (Р„) — бесконечно малые последовательности. Зададим е>0. По определению бесконечно малой последовательности найдется натуральное число N_u такое, что выполняется неравенство

Если обозначить N₃=max(N_b N₂), то при n>N₃ выполняются оба неравенства (1) и (2), а потому выполняется и неравенство

|а„1 + 1Р„1 <^"^’¥^{== 8}' ^^{то доказывает} справедливость

Аналогично могут быть доказаны остальные свойства.

Замечание 1. Методом математической индукции доказывается, что свойства 1 и 2 справедливы для любого конечного числа слагаемых и сомножителей.

Замечание 2. Об отношении двух бесконечно малых последовательностей заранее ничего сказать нельзя (см. упр. 95).

Пример 1. Зная, что последовательность бесконечно

малая, докажем, что последовательность бесконечно малая.

Решение. Имеем Д-=—. Последовательность (ДЛ —

произведение бесконечно малых последовательностей и и по свойству 2 последовательность бесконечно малая.

Методом математической индукции доказывается, что для любого числа k£N последовательность бесконечно малая.

Алгебра, 9 класс (Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев) 1996

Страница № 243.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс