Страница № 244. Учебник

Учебник: Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов, с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; Под ред. Н. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 1996. — 84 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, «244», 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

.Чтобы убедиться, что последовательность является бесконечно-малой, полезно следующее утверждение:

Теорема. Пусть (а_Л) — бесконечно малая последовательность и последовательность (Р„) такова, что |0„| <1 |а„| для всех я^р, где р— некоторое натуральное число. Тогда последовательность (f}„) бесконечно малая.

Доказательство. Зададим произвольное число е >> 0. Поскольку (а„) бесконечно мала, найдется натуральное число N_t, такое, что неравенство |а_п| <е выполнено для n>N_{. Для чисел n>N₂ = max(N_u р) верны оба неравенства |aj <е и |р„| < |а„|, а потому и неравенство |р„|<;е.

Итак, для любого е>0 нашлось натуральное число N₂, такое, что для всех членов последовательности (Р„) с номерами n>N₂ верно неравенство |р„|<е, и потому (Р„)— бесконечно малая последовательность.

Пример 3. Докажем, что последовательность ^ 2+3) ^^ес‘

Решение. Имеем ==.!■. ъ ^ • Для любого натурального числа п верно неравенство С 1 . Значит, для всех п выполняется неравенство • Поскольку последовательность

бесконечно малая, то по доказанной теореме и данная последовательность является бесконечно малой.

94_г Докажите, что данная последовательность бесконечно мала: ч ⁵ 1.7. .3.1. ,1

95. Даны три бесконечно малые последовательности с общими членами а_п=\ , Ь„=—, с_п=\ . Докажите:

б) последовательность ^не является бесконечно малой.

96. Если сумма двух последовательностей есть бесконечно малая последовательность, то следует ли, что слагаемые также бесконечно малые последовательности?

97. Если произведение двух последовательностей есть бесконечно малая последовательность, то следует ли из этого, что сомножители также бесконечно малые последовательности?

Алгебра, 9 класс (Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев) 1996

Страница № 244.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс