Страница № 012. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: задачник для 10-11 классов / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 477 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, «12», 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

m G М4; Л(т) = {противоположные внутренние углы m равны между собой}, В(т) = {около т можно описать окружность}. Тогда теорему можно записать в виде: Vm {А(т) =>- В(т)}. Обратная теорема: если около четырехугольника можно описать окружность, то его противоположные внутренние углы равны между собой. Противоположная теорема: если противоположные внутренние углы четырехугольника не равны между собой, то около него нельзя описать окружность. Теорема, противоположная обратной: если около четырехугольника нельзя описать окружность, то его противоположные внутренние углы не равны между собой. 1.28. 1) Пусть Р — множество простых чисел, N] — множество нечетных чисел. Тогда теорему можно записать в виде: VxgN{xgPAa:^2=^jcgA^]}. Обратная теорема: всякое нечетное число является простым и не равным 2. Противоположная — если число не является простым или равно 2, то оно четное. Противоположная обратной: всякое четное число либо не простое, либо равно 2. Отрицание: существует натуральное число, не являющееся простым или равным 2, являющееся четным. 2) Пусть Р— множество простых чисел. Тогда теорему можно записать в виде: VxgN VaeP {jc² \a=>x\ а}. Обратная теорема: если натуральное число делится на некоторое простое число, то и его квадрат делится на это число. Противоположная: если квадрат натурального числа не делится на некоторое простое число, то и оно само не делится на это число. Противоположная обратной: если натуральное число не делится на некоторое простое число, то и его квадрат не делится на это число. Отрицание: найдется такое натуральное число, что его квадрат делится на некоторое простое число, а оно само — не делится. 3) Пусть М4 — множество четырехугольников, Р — множество параллелограммов, А(р), р GM4, — неопределенное высказывание, заданное на множестве четырехугольников, А(р) = {В четырехугольнике р диагонали делятся точкой пересечения пополам}. Тогда теорему можно записать в виде: Ур е М${р G Р =>- А(р)}. Обратная теорема: если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Противоположная — если четырехугольник — не параллелограмм, то диагонали в нем не делятся точкой пересечения пополам. Противоположная обратной — если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения не делятся пополам, то этот четырехугольник — не параллелограмм. Отрицание — найдется параллелограмм, у которого диагонали точкой пересечения не делятся пополам. 4) Пусть Р— множество плоскостей в пространстве, L — множество прямых, 5(а, Ь) — неопределенное высказывание, заданное на множестве пар (а, 6), где а и Ь— прямые в пространстве, S(a, b) = {Прямые а и b пересекающиеся}. Тогда теорему можно записать в виде: WaeL VbeL {S(a,b) =» (За е Р (а с a Ab с а Л (V/3(a с /Злб С /3 а = /3))))}. Обратная теорема: если через две прямые можно провести плоскость и притом только одну, то эти две прямые пересекаются. Противоположная: если две прямые не пересекаются, то через них нельзя провести плоскость, или можно, но не одну. Противоположная обратной: если через две прямые в пространстве нельзя провести плоскость или можно, но не одну, то прямые не пересекаются. Отрицание: найдутся две пересекающиеся прямые, через которые нельзя провести плоскость, или можно, но не одну.

Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009

Страница № 012.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс