Страница № 373. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: задачник для 10-11 классов / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 477 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, «373», 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

XIX.7. 1) 2³ ■ З² ■ 5 • 7; 2) 2 • З³ ■ 5 • 7²; 3) 2⁴ • 3 • 5² • 11; 4) 2 • З⁴ ■ 5² • 13

5) 2 ■ 3 ■ 5 • 7 ■ 11 ■ 13 • 31; 6) 2 • 3 • 5 ■ 11 • 17 ■ 29 ■ 37. XIX.9. 1) 2040

4) 231. XIX.11. 1) a = 36 и b = 396 или a = 180 и b = 252; 2) a = 6 и b = 144 или a — 18 и b = 48; 3) a = 15 и b = 840 или a = 105 и b = 120; 4) a = 60 и b = 105. XIX.12. 1) d = 13; 2) d = 23.

XIX.13. 1) 13; 2) таких чисел нет; 3) 5; 4) таких чисел нет.

3628810. XIX.27. 1) —2; —1; 0; 1; 2; 2) —3; 3; 3) 1;-1; 4) —3; —1; 0; 2.

XIX.28. 1) d = 6 = 24 ■ 16 + 378 • (-1); 2) d = 3 = 30 ■ (-485) + 4851 ■ 3;

3) d = 6 = 882 ■ 3 + 528 • (-5); 4) d = 12 = 204 ■ 11 + 372 • (-6). XIX.29. 3,

5, 7. XIX.30. 1) p = 2; 2) p = 31; Указание: Если Ар + 1 = a'\ то Ар = (a — 1)(а² + a + 1). Отсюда a — 1 = Ak или p = k(a² + a + 1); 3) p = 43;

4) p = 73; XIX.31. 1) p = 3. Указание. Рассмотреть числа вида р = 3/е + 1 и р — 3k + 2; 2) р = 3; 3) р = 5; 4) р = 3. XIX.32. 1) 6; 2) 1; 3) 1; 4) 1.

XIX.33. 1) 6; 2) 1; 3) 3; 4) 3. XIX.34. 1) .v: = 3(mod7); 2) нет решений;

XIX.37. 1) лс = 10 (mod35); 2) х = 10 ( mod25); 3) х = 5 ( mod 18), х= 11 ( mod 18) или х = \7 (modl8); А) х = A (mod30), х = 9 (mod30), л: = 13 (mod30), х=\7 ( mod30), х = 2\ ( mod30), л: = 25 (mod30). XIX.38. 1) jc = 33(mod40).

Указание. (““dsj,’ « J V (^40).'’ ^{0тсюда Зх}=¹⁹ <^mod40)^;

2) х= 107 (mod 120); 3) * = 36 ( mod 70); 4) x = 19(mod56). XIX.39. п = 2. Указание. Данные числа сравнимы по модулю Зс числами п+1, п + 2, п соответственно. Следовательно, имеют различные остатки от деления на 3. Но различных остатков при делении на 3 всего три: 0, 1, 2. Значит, одно из чисел делится на 3, а так как это число простое, то оно равно 3. XIX.40. 1) Указание. 2^п не делится на 3, следовательно, либо 2” = l(mod3), либо 2” = 2(mod3). В первом случае 2^я — 1 = 0(mod3), во втором 2^п + 1 = 0( mod 3). 2) Указание. Если р = 3, то утверждение верно. Если р — простое число, большее 3, то либо р= 1 (mod3), либо p = 2(mod3). В первом случае 8р — 1 = 1 (mod3) и 8/7 +1=0 (mod3), т.е. 8р + 1 делится на 3. Во втором случае 8/? — 1 = 0 (mod3), что противоречит условию.

XIX.41. Указание: Предположим, что найдется пара натуральных чисел (х,у), удовлетворяющих уравнению. Тогда х³ + х + 10у (modlO) = 20004 (mod 10), откуда х³+х (mod 10) = 4 (mod 10). Но нетрудно показать, что для числа х³ + х реализуется один из следующих вариантов: х³ + х (mod 10)= О (modlO), или х³ + х (modlO) = 2 (modlO), х³ + x(modlO) = 8 (modlO)

3) x = 7 + At, y = —6 — 5t, ^GZ; 4) х = 3 + 8^, у — —A — lit, te Z; 5) x = A + 9t у = —2 — 7t, feZ; 6) x = 5 + 7t, y = -3-5t, teZ. XIX.44. 1) Числа вида

14 + 24?, te Z; 2) числа вида 115+119^, te Z; 3) числа вида 29 + 351, te Z

4) числа вида 26 + 56£, te Z. XIX.45. 1) Решений нет; 2) (4;—2), (—4;—2),

Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009

Страница № 373.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс