Страница № 190. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 384 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, «190», 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

*ОПусть функция f(x) не ограничена на отрезке [а; Ь\ Покажем, что в этом случае за счет выбора точек с\, с2, ..., с_п можно сделать интегральную сумму сколь угодно большой при любом разбиении отрезка \a\b\ Зафиксируем некоторое разбиение Т отрезка [а; Ь\. В этом случае функция f(x) не ограничена по крайней мере на одном отрезке Д/ = [л:_£*_j; хЦ разбиения Т. Будем для определенности считать, что f(x) не ограничена на отрезке на A\ = [xq; х\]. Выберем на остальных отрезках точки c<i, ..., с_п и обозначим

Так как f(x) не ограничена на отрезке А\ = [xq; х\]_у то найдется точка с\ G [xq\ х\] такая, что

т. е. интегральная сумма будет больше любого наперед заданного

числа. Отсюда следует, что интегральные суммы ^ fipk) * ^^xk ^не

могут стремиться ни к какому конечному пределу при 1{Т) —* 0. Теорема доказана. •*

Следующий пример показывает, что условие ограниченности не является достаточным, т. е. существуют функции, ограниченные, но не интегрируемые на заданном отрезке.

Пример 2. Доказать, что функция Дирихле не интегрируема ни на каком отрезке.

числовой прямой. Покажем, что она не интегрируема ни на каком отрезке [а; Ь\.

Зафиксируем произвольное разбиение Т = {х^ k — О, 1,..., п} отрезка [а;Ь\. Если выбирать все точки G [xk-\ \ ^xk}i ^гД^е k — \я, рациональными, то f{ck) = 1 и ^v

Д Функция Дирихле f(x) “jo оП ^0ГР^{аничена на все}й

Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008

Страница № 190.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс