Страница № 209. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 384 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, «209», 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

отсекаемого от данной трапеции касательной к линии у = х³ в точке с абсциссой х=Щ-1

29. Найти все значения параметра a (а ^ 1), при которых:

а) площадь фигуры, ограниченной прямыми у = I, у — 2 и параболами у = ах², у = 0,5шс², будет наибольшей;

б) площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у = хе~^2х и прямыми х = а_у х = а 4- 0,5 и у = 0, будет наибольшей.

30. а) Найти наибольшее значение площади фигуры, ограниченной линиями

у — 2 + cos х, у = sin -, х = а. х = а 4- л; б) найти наименьшее значение площади фигуры, ограниченной линиями у = cosx, у = sin2x —2, х = а, х = а+|.

31. Найти значения параметра а, при которых будет наименьшей площадь фигуры, ограниченной:

а) прямыми у = 0, х = 0, х = \ и параболой у — а²х² — ах 4-1;

б) графиком кривой */ = —— ал; 4-а; прямыми * = 0, л: = 2 и осыо абсцисс.

32. Найти значение параметра а, при котором прямая у — а делит фигуру, ограниченную линиями у = х² 4-1 и ^ = 5, на две равновеликие части.

33. Через данную точку с координатами (а; Ь), лежащую внутри параболы у = х²у провести прямую, отсекающую от внутренней области параболы сегмент наименьшей площади Найти значение этой площади.

34. Найти наименьшее положительное число 6, при котором для любого действительного а площадь фигуры, ограниченной линиями у = 0>х = а,х = а + \ и у = —х², не больше площади фигуры, ограниченной линиями у = 0, х — а, х = а + \ и у = 2(х — I)² 4- Ь.

35. При каком значении t площадь фигуры, ограниченной графиком функции y-х⁴-f 2а:², касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой t> и прямой x — t— 1, наименьшая?

1. 1) 6 = 0; 2) ai = 0 и «2 = 4:4; 3) а = — 1; 4) а = =Ь2;5) если —3, то значений b, удовлетворяющих условию задачи, не существует; если а<— 3, то Ь — —6 — а;

6) а = -| + 2тг/г, keZ; 7) аеМ, b = 2nk, keZ. 2. 1) 0; 2) ^-. Указание.

Интеграл дает значение площади полукруга радиуса а; 3) 4- | кв ед.;

4) кв. ед. 3. 1) кв. ед., 2) 2§ кв. ед.; 3) 20| кв. ед.; 4) 9 кв. ед.

4. l| кв. ед. 5. 7з| кв. ед. 6. 1) | кв. ед.; 2) ^ - In2 кв. ед.; 3) у кв. ед.;

4) 12,5 кв. ед. 7. 1) 8 — 2 In 3 кв. ед.; 2) In 2 — ^ кв. ед.; 3) | ^ In 3 кв. ед.

8. 1) ^ кв. ед.; 2) 4 In 3 кв. ед.; 3) ^ кв. ед.; 4) 6,5 — 6 In2 кв. ед.; 5) ю| кв. ед.

9. 1 - 7 кв. ед. 10. 4 4- кв. ед. 11. 16л: кв. ед. 12. 4к + 2 кв. ед.

Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008

Страница № 209.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс