Страница № 219. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 384 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, «219», 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

задачи должны быть такими, чтобы они позволяли составить соотношение, связывающее независимую переменную, функцию и ее производную (или производные).

Задача Коши. Задача нахождения решения у(х) дифференциального уравнения y^l — f(x, у), удовлетворяющего условию

где xq, Уо — заданные числа, называется задачей Коши дифференциального уравнения первого порядка. Условие (14) носит название начального условия. Решение, удовлетворяющее начальному условию (14), называется решением задачи Коши (10), (14).

Решение задачи Коши имеет простой геометрический смысл. Решить задачу Коши (10), (14) означает найти ту интегральную кривую уравнения (10), которая проходит через заданную точку Уо)-

Задача отыскания решения уравнения F(x, у, у', у”) = 0, удовлетворяющего начальным условиям

называется задачей Коши дифференциального уравнения второго порядка.

Решение задачи Коши называют частным решением, а совокупность частных решений — общим решением дифференциального уравнения. Так, решением задачи Коши

является функция у(х) = 2х + 1. А общее решение дифференциального уравнения у'(х) = 2 имеет вид у(х) = 2х + С.

Напомним, что производную у'(х) функции у(х) можно выразить через отношение дифференциалов, т. е. у¹ = Поэтому дифференциальное уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной, записывается в следующем общем виде:

Рассмотрим некоторые типы уравнений вида (1).

Уравнение (1) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция /(х, у) представляет собой произведение функции переменной х и функции переменной у:

Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008

Страница № 219.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс