Страница № 218. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 384 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, «218», 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Его частным случаем является уравнение вида

Легко видеть, что задача нахождения решения этого уравнения сводится к нахождению первообразных функции /, т. е. к вычислению интеграла §f(x)dx. Таким образом, решение уравнения (И) имеет

Если F(x)— некоторая первообразная для функции /, то семейство первообразных для этой функции есть J f(x)dx = F(x) + С, где С— произвольная постоянная. Следовательно, можем записать

Таким образом, дифференциальное уравнение (11) имеет бесконечно много решений, каждое из которых получается из формулы (12) при фиксированном С. Функция, заданная формулой (12), называется общим решением уравнения (11).

Вернемся к общему случаю дифференциального уравнения (10). Функция

у — ср(х, С), где С — произвольная постоянная, (13)

которая при каждом фиксированном значении С как функция независимой переменной х является решением уравнения (10), называется общим решением дифференциального уравнения (10). Каждое решение уравнения (10), которое получается из общего решения (13) при конкретном значении постоянной С, называется частным решением.

Геометрический смысл решения дифференциального уравнения. Общее решение у = ср(х, С) дифференциального уравнения с геометрической точки зрения представляет собой семейство кривых на плоскости (зависящее от одного параметра С); их называют интегральными кривыми дифференциального уравнения. Интегральная кривая — это график его решения (или интеграла).

Например, общее решение дифференциального уравнения у* = 2х задается формулой у=х² + С, где С — произвольная постоянная. Семейство интегральных кривых данного уравнения — семейство парабол, получаемое из параболы у — х² параллельным переносом вдоль оси Оу (рис. 2).

Не существует каких-либо общих правил для составления дифференциальных уравнений по условиям конкретной задачи. Условия

Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008

Страница № 218.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс