Страница № 073. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, «73», 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Так как прямоугольник есть параллелограмм, а параллелограмм с перпендикулярными диагоналями есть ромб (задача 33), то у рассматриваемого прямоугольника все стороны равны (рис. 130). По определению такой прямоугольник есть квадрат.

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Пусть A_v А₂, А₃ — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А₂ лежит между А₁ и А₃ (рис. 131). Пусть В₁₉ В₂, В₃ — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А_ХА₂ = = А2А3, то В^В₂ — В₂В₃.

Проведем через точку В₂ прямую EF, параллельную прямой А_ХА₃. По свойству параллелограмма А_гА₂ = FB₂, = В₂Е. И так как А_гА₂ = = АзАд, то FB₂ = В₂Е.

Треугольники B₂B_XF и В₂В₃Е равны по второму признаку. У них B₂F = В₂Е по доказанному. Углы при вершине В₂ равны как вертикальные, а углы B₂FB_l и В₂ЕВ₃ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А₁В₁ и А₃В₃ и секущей EF.

Из равенства треугольников следует равенство сторон: В₁В₂ = В₂В₃. Теорема доказана.

В условии теоремы Фалеса вместо сторон угла можно взять любые две прямые, при этом заключение теоремы будет то же:

параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой.

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 073.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс