Страница № 149. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, «149», 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Так как треугольники А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ гомотетичны и подобны, а треугольники А₂В₂С₂ и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники AjBjCi и ABC подобны. Теорема доказана.

Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его сторону АС в точке ^

А_х, а сторону ВС в точке В_г. Докажем, что ААВС ™ &А₁В₁С₁. Рис. 239

У ААВС и АА₁В₁С₁ угол при вершине С общий, а углы CAjBj и САВ равны как соответствующие углы параллельных АВ и А_гВ_г с секущей АС. Следовательно, AABC^AAjB^ по двум углам.

104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Теорема

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2).

АС = АС_г и АС = feAjC^ ВС = kB_xC_v Докажем, что ААВС ™ AAjBiCj.

Подвергнем треугольник А₁В₁С₁ преобразованию подобия с коэффициентом подобия к, например гомотетии (рис. 240). При этом получим некоторый треугольник А₂В₂С₂, равный треугольнику ABC. Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то АС₂ = AC_V А значит, у треугольников ABC и А₂В₂С₂ АС = АС₂. Далее, А₂С₂ =

= k А_гС_г = АС, В₂С₂ = к В_гС_г = ВС. Следовательно, треугольники ABC и А₂В₂С₂ равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Так как треугольники AjB^ и А₂В₂С₂ гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 149.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс