Страница № 132. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, «132», 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

х'₂ = х₂ + х\ - х₁₉ у'2 ⁼ У2 + У \ ~ У\- Параллельный перенос, заданный формулами

х' = X + х\ - х₁₉ у' = у + у\ - у₁₉ переводит точку А_г в точку А\, а точку А₂ в точку А'₂, т. е. векторы А_ХА₂ и А\А₂ равны, что и требовалось доказать.

С (0; 1}. Найдите такую точку D (х; у)₉ чтобы векторы АВ и CD были равны.

Вектор CD имеет координаты х - 0, у - 1. Так как АВ = CD, то х - 0 = -2, у - 1 = -1. Отсюда находим координаты точки D: х = -2, у = 0.

Суммой векторов а и Ъ_ с координатами а₁₉ а₂ п b_l9 Ъ₂ называется вектор с с координатами а_х + Ь₁₉ а₂ + Ъ₂, т. е.

Для любых векторов а (а_х; а₂), b (Ь_г; Ъ₂), с (с_х; с₂) а + Ъ = Ъ + а₉ а + (Ъ 4- с) = (а 4- Ь) + с.

Для доказательства достаточно сравнить соответствующие координаты векторов, стоящих в правой и левой частях равенств. Мы видим, что они равны. А векторы с соответственно равными координатами равны.

Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство АВ + ВС = АС.

Пусть А (л^; у_г), В (х₂;_у₂), С (х₃; у₃) — данные точки (рис. 215). Вектор АВ имеет координаты х₂ ~ х₁₉ у₂ - Ух, вектор ВС имеет координаты ^хз Уз ~ У2* Следовательно, вектор АВ + ВС имеет координаты х₃ - x_l9 у₃ - y_v А это есть координаты вектора АС. Значит, векторы АВ + ВС и АС равны. Теорема доказана.

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 132.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс