Страница № 122. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, «122», 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

при параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).

В предыдущем доказательстве предполагалось, что точка В не лежит на прямой АА'. В случае, когда точка В лежит на прямой АА\ точка В' тоже лежит на этой прямой, так как середина ^ис* отрезка АВ' совпадает с серединой отрезка ВА'

(рис. 201). Значит, все точки А, В, А', В' лежат на одной прямой. Далее,

Таким образом, в этом случае точки А и В смещаются по прямой АВ на одно и то же расстояние Va² + Ъ² , а прямая АВ переходит в себя.

88. Существование и единственность параллельного переноса Теорема

Каковы бы ни были две точки А и А\ существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

Начнем с доказательства существования параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Введем декартовы координаты на плоскости. Пусть а_х, а₂ — координаты точки А и а\₉ а'₂ — координаты точки А'. Параллельный перенос, заданный формулами

переводит точку А в точку А'. Действительно, при х = а_х и у = а₂ получаем х' = а\₉ у' = а'₂.

Докажем единственность параллельного переноса, переводящего точку А в точку А'. Пусть X — произвольная точка фигуры и X' — точка, в которую она переходит при параллельном переносе

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 122.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс