Страница № 014. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, «14», 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

вместо х или п конкретных числовых значений. Так, утверждение А(х) является истинным при х~2их = —2и ложным при других значениях х. Утверждение В(х) истинно, например, при х = 4 и ложно при х = 6. Утверждение С(п) истинно при п — 3, п = 5 и ложно при /2 — 4, п = 9 и т. д.

Такие утверждения называют неопределенными высказываниями или предикатами.

На предикаты естественным образом переносятся рассмотренные в § 1 определения логических операций. Будем считать, что предикаты определены на множестве М.

Отрицанием предиката А(х), заданного на множестве Af, называется предикат (он обозначается Л(х)), который определен на множестве М и обращается в истинное высказывание для тех и только тех элементов множества М, для которых А(х) — ложное высказывание.

Для каждого предиката А(х) множество М разбивается па два подмножества М\ и М2 (М\ U М2 = М): на М\ предикат А(х) является истинным высказыванием (это множество называют множеством истинности предиката А(х)), а на множестве М2 предикат А (х) — ложное высказывание (М2 является множеством истинности предиката А(х)).

Заметим, что множества М\ и М2 могут оказаться и пустыми. Например, множество истинности предиката А(х) = {х² < 4} — интервал (—2; 2), а множество истинности предиката А(х) = {х² — х -f 1 = 0}, где х Е К, пусто.

Дизъюнкцией предикатов А(х) и В(х) (она обозначается А(х) V В(х)) называется предикат, обращающийся в ложное высказывание для тех и только тех элементов множества М_у для которых оба предиката А(х) и В(х) являются ложными высказываниями Пусть А и В — множества истинности предикатов А(х) и В(х) соответственно. Тогда множество М1 — множество истинности дизъюнкции А(х) У В(х) — является объединением множеств А и В (на рис. 1 множество М\ закрашено).

Пример 1. Рассмотрим следующие неопределенные высказывания, заданные на множестве N всех натуральных чисел:

Найти множество истинности предиката А(х) VВ(х).

Д С помощью дизъюнкции мы получаем неопределенное высказывание А(х) V В(х). Если а —четное число, большее двух, то

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 014.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс