Страница № 284. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, «284», 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, многочлен 256х⁴ — 81 делится на многочлен 16х² — 9, а многочлен 16х² —9 делится на многочлен 4х + 3, поэтому многочлен 256л;⁴ - 81 делится на многочлен 4х + 3.

2° Если многочлены Р(х) и Т(х) делятся на многочлен М(х), то многочлены Р(х) + Т(х) и Р(х) — Т(х) делятся на многочлен М(х), а многочлен Р(х)-Т(х) делится на многочлен М²(х).

Например, каждый из многочленов х³ + 1 и х² — х — 2 делится на многочлен х + 1, поэтому многочлен x³-f-x² — х — 1 делится на х+1, многочлен (х³ + 1)(х² — х — 2) = х⁵ — х⁴ — 2х³ +х² — х — 2 делится на многочлен (х + I)² = х² + 2х + 1.

Пример 5. Не проводя деления многочленов, найти остаток от деления многочлена Р(х) — х⁵⁰ + х²⁵ + 4 на многочлен Т(х) = х² — 1. Д Используя теорему о делении многочленов, запишем ^50 М = Q48(^) Т{х) + /?! (х), где /?1 (х) = ах + 6.

Из равенства x⁵⁰+x²⁵ + 4 = Q4^(x)« (х² — 1) + ах + 6 найдем а и 6, подставив значения х, равные 1 и —1. Получим систему уравнений ' 150 ₊ ,25 _{+ 4 =} Q_4g(1) . (j2 _ j) _{+ а +}

Отсюда получаем а — \,Ь = 5. Значит, искомый остаток равен х + 5. ▲

Многочлен вида ах + 6, где аф 0, называется линейным двучленом.

Пример 6. Некоторый многочлен при делении на двучлен Зх —2

дает в остатке 2, а при делении на двучлен х + 2 дает в остатке

— 10. Найти остаток от деления этого многочлена на (Зх —2)(х + 2).

Д Пусть многочлен Р(х) удовлетворяет условиям задачи. Тогда

Соответственно при делении Р(х) на Т(х) = (Зх — 2)(х + 2) будет иметь место равенство

Из равенства (6) при х — | получаем Р =Q • ^3 • | — 2^ +2

или Р = 2. Из равенства (7) при х = — 2 получаем Р(—2) = = S(—2) • (—2 + 2) — 10 или Я(—2) = —10. Соответственно, подставляя

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 284.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс