Страница № 121. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, «121», 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Например, функция f(x) = у/2х — 5 определена при х ^ 2,5, т. е. D(f) = [2,5; +оо), а для функции имеем £)(/)==(—оо; 5) U (5;+оо).

Если число а принадлежит области определения функции /, то говорят, что функция / определена в точке а. Для того чтобы указать значение функции в фиксированной точке а, используется такая запись: /(а),у(а), f(x)\_x=a.

Укажем, например, значения функции у = \/2х — 5 в некоторых

Множеством значений E(f) числовой функции / называется множество всех аеШ, для которых существует хотя бы одно xeD(f) такое, что /(х) = а. Можно сказать иначе: Ef состоит из тех значений а, при которых уравнение f{x) = а имеет хотя бы одно решение.

Число xq из области определения функции у = f(x) называется нулем функции, если /(х₀) = 0.

Например, числа —2 и 2 являются нулями квадратичной функции у = х² — 4.

1) Аналитический — задание функции формулой y=f(x), показывающей способ вычисления значения функции по соответствующему значению аргумента. Если при этом ничего не говорится об области определения, то считается, что функция определена на множестве тех значений аргумента, для каждого из которых аналитическое выражение имеет смысл. Множество всех таких значений аргумента иногда называется естественной областью определения функции.

Следует подчеркнуть, что одна и та же функция может задаваться разными аналитическими выражениями (формулами). Функции у = f(x) и у — g(x) называются тождественно равными или просто равными на множестве М, если они определены на множестве М и для каждого xq, принадлежащего М_у справедливо числовое равенство f{xo)=g(xо). В этом случае пишут f(x)=g(x), хеМ. Примером функций, тождественно равных на множестве всех действительных чисел, могут служить функции /(х) = л/л? и g(x) = 14

Пример 1. Доказать, что функции f(x)=Зх и g{x)=|х—l|+|2x+l| совпадают на множестве [1; +оо).

Д Если х ^ 1, то х — 1 ^ 0 и 2х + 1 > 0, и поэтому \х — 1| = х — 1 и \2х + 1| = 2х + 1. Следовательно, \х— 1| + \2x-\-1| =х— 1 + 2х + 1 = = Зх. А

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 121.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс