Страница № 301. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, «301», 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

6? Вычислить сумму квадратов корней уравнения, не решая его:

1) х³ 4 2х — 3 = 0; 2) х³ 4 4х² — х — 6 = 0; 3) х³ 4 рх² 4 qx 4 г = 0.

7. Дано уравнение ах⁴ 4 Ьх³ 4- сх² 4 dx 4 е = 0, где ае Ф 0, с корнями хь Х2, хз, Х4. Составить уравнение 4-й степени, корнями которого были бы следующие числа'

1) -XI, -х₂, -х₃, -х₄; 2) х^', х~\ X4V 8* Доказать, что являются рациональными числа:

9* Многочлен Р(х) — а₀х^п 4... f а^х^{п к} 4... 4а_п, имеет корни х\, х₂, ...,х_п. Определить, какие корни имеет многочлен Q(x):

3) Q(x) = а_пх^п - а_п„\х^п~^х 4 а_п_₂х^п~~² - ... 4 (-l)"a₀ (^ап Ф 0);

4) Q(x) = 2^па₀х^п 4 2^{п [}а]х^п~^х 4 2^п~²а₂х^п~² 4 ... 4 а_п\

5) Q(x) = а_пх^п - 2а_п_\х^{п 1} 4 2²а_п_₂х^п~² - ... 4 (—1)"2^па₀ (а_п Ф 0).

10. Найти многочлен наименьшей степени по данной таблице его значений:

Ilf Найти соотношение между коэффициентами многочлена

1) сумма двух корней равна сумме других двух корней;

2) произведение двух корней равно произведению двух других корней.

12* Найти общие, включая и комплексные, корни многочленов /(х) и g(x):

1) f(x)—х⁶ 4 х⁵ 4- 2х⁴ 4 х³ 4- 2х² 4x4l, g(x)=%⁶ — х⁵ 4 2х⁴ — х³ 4 Зх² — 2х 4 2;

2) f(x) = х⁶ 4 2х⁵ 4 Зх⁴ 4 2х³ 4 Зх² 4 2х 4 2, g(x) = х⁴ 4 Зх³ 4 6х² 4 6х 4 4.

I. 1) R = Р (-1) = |; 2) R = Р (|) = 151. 2. 1) 3; 2) 4; 3) -1 не корень;

4) 3. 4. 1) X⁴ 4 4х³ - 7х² - 22х 4 24; 2) х⁴ - 19х² 4 6х 4 72. 5. 1) 4; 2) -3.

6. I) 10; Указание. x²4x2 4x² = (xj 4х₂4хз)² — 2(xjx₂ 4x1x34x2x3); 2) 18;

3) р² — 2q. 7. 1) ах⁴ — Ьх:³ 4 сх² — dx 4 е = 0; 2) ех⁴ 4 dx³ 4 сх² 4 Ьх 4 а = 0.

8.1) Указание. Обозначить у “27—уу~27~~^ ^{= х И возвести}

обе части равенства в куб. Показать, что полученный многочлен имеет единственный действительный корень. 9. 1) — х\, —х₂, —х«. Указание. Если п — четное число, то Q(x) = Р(—х); если п — нечетное число, то Q(x) = -P(-x); 2) x~^l,x~^],...,xn^l\3) -xf^,,-x~',...,-x^';4)

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 301.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс