Страница № 384. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, «384», 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

О Пусть xq — произвольная точка интервала (а,Ъ). По теореме 3 § 3 функция / имеет в точке х$ конечные пределы слева и справа. Если, например, / — возрастающая функция, то f(xо - 0) ^ f(x_Q) ^ Дх₀ + 0), где [(xq — 0) и f(xо + 0) — соответственно пределы функции / слева и справа в точке xq.

В том случае, когда f(x$ — 0)ф[(хо + 0), точка xq является точкой разрыва первого рода функции /; если же f(xQ — 0)=f(xo + 0), то точка xq есть точка непрерывности функции /. Аналогичное утверждение справедливо и для убывающей функции. •

1° Если функция / непрерывна в точке а, то она ограничена в некоторой окрестности этой точки.

2°. Если функция / непрерывна в точке а, причем [(a) ф 0, то в некоторой окрестности точки а знак функции / совпадает со знаком числа f(a).

Для доказательства свойств 1° и 2° можно использовать свойства пределов функций (§3, разд. 3).

3° Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке а, то функции f(x)+g(x) и f(x)g(x) непрерывны в точке а, а при дополнительном

Для доказательства свойства 3° следует использовать определение непрерывности и свойства пределов функций (§3, разд. 4, теорема 2).

4? (Непрерывность сложной функции.) Если функция г = f(y) непрерывна в точке г/о, а функция у = ср(х) непрерывна в точке xq, причем yQ = ср(хо), то в некоторой окрестности точки х$ определена сложная функция f((p(x)), и эта функция непрерывна в точке х$.

Функцию f(x) называют непрерывной на отрезке [а,Ь\_у если она непрерывна в каждой точке интервала (а, Ь) и, кроме того, непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке Ь.

Сформулируем без доказательства основные теоремы для функций, непрерывных на отрезке.

Теорема 1 (Вейерштрасса). Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,Ь\, то она ограничена на нем, и достигает своих точных верхней (М= sup f(x)) и нижней (т= inf f(x)) граней, т. е.

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 384.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс