Страница № 179. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, «179», 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3) если D > О, то решениями неравенства (8) являются все числа х такие, что х<х\ или х>х₂, где х\ и х₂ —корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, такие, что х\ <х₂, т. е. все значения х, лежащие вне отрезка [xj,x₂]; решениями неравенства (9) являются числа х такие, что х\ < х < х₂, т. е. все значения х из интервала (xi,x₂).

Д 1) Неравенство х² + 5х + 7 > 0 равносильно неравенству

^х+^ + ^ > О, а его решениями являются все значения х G М.

2) Неравенство 6х —9^х² равносильно неравенству (х —3)²^0 и имеет единственное решение х = 3.

3) Уравнение 2х²+х —6 = 0 имеет корни Х( = — 2, *2 ⁼ |» ^а решения неравенства 2х² + х — 6>0 — все числа х, лежащие вне отрезка ^—2, ||, т. е. все значения х такие, что х < —2, а также х >

4) Уравнение Зх² — 8х — 3 = 0 имеет корни х\ = — х₂ = 3, а решения неравенства Зх² — 8х — 3 ^ 0 — все числа х из отрезка т. е. —|^х^3. А

Д Полагая х² = /, получаем неравенство /² — 10£ + 9 > 0, равносильное неравенству (t — 1)(£ — 9) > 0, откуда находим t < 1, t > 9. Поэтому множество решений исходного неравенства — объединение множеств решений неравенств х² < 1 и х² > 9, которые равносильны неравенствам |х| < 1 и |х| > 3 соответственно.

Пример 6. Найти все значения г, при которых неравенство (г² — 1)х² + 2(г — 1)х -f 2 > 0 верно для всех xeR.

Д Если г— 1, то неравенство справедливо (2 > 0). Если г—— 1, то неравенство имеет вид —4х + 2 > 0 и не является верным для всех х е М (например, число х = 1 не является решением этого неравенства).

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 179.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс