Страница № 216. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, «216», 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2. Доказательство тригонометрических тождеств

Для доказательства тригонометрических тождеств, как правило, используют те же способы, что и при доказательстве алгебраических тождеств: преобразование левой части к правой; преобразование правой части к левой; преобразование левой и правой частей к одному и тому же выражению; установление того, что разность между левой и правой частями равна нулю. Обычно при доказательстве тригонометрических тождеств или упрощении выражений допустимые значения углов не устанавливают, если это не требуется в условии задачи.

Пример 9. Доказать тождество sin⁶ «4-cos⁶ а = 1 —3 sin² a cos² а.

Д Используя формулу суммы кубов и основное тригонометрическое тождество, в левой части доказываемого равенства получим

= (sin² а 4- cos² а) ² — 3 sin² а cos² а = 1 — 3 sin² a cos² а. А

Д Преобразуем числитель и знаменатель правой части доказываемого равенства:

Оп/ Mrx — ^sin2a _! cos 3/3 _ sin 2a-sin 3/3 4-cos 2a-cos 3/3 ig za + ctg tp - _cQs ^ + _s._{n 3/3} - _cQs ^ _s._{n 3/3}

cos 2a , sin 3/3 _ cos 2a- cos 3/3 4- sin 2a • sin 3/3 ^{g g} ^2^ cos3/3 ~ sin2a-cos3/3

ctg2a+tg3/3 / cos 2a • cos 3/3 4- sin 2a • sin 3/3\ cos2a-sin3/3 tg3/3 \ sin 2a-cos 3/3 J

Пример 11. Доказать тождество -—%Л =, cos⁴ а — sin⁴ а.

Д Преобразуем левую и правую части доказываемого равенства:

cos⁴ a — sin⁴ a = (cos² a - sin² a) (cos² a 4- sin² a) = cos² a — sin² a. Тождество доказано, так как его левая и правая части равны. А

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 216.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс