Страница № 281. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, «281», 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

причем и степень щ многочлена Q_ni(x) меньше п. Если

п\<т или Q_W|(x) = 0, то многочлены Q(x) = — х^п~^т и R(x) = Q_n] (х)

удовлетворяют условиям теоремы. Если же п\ ^ т, то делаем следующий шаг, т. е. берем

Если щ < т или Qn₂(^x) — 0» ^то многочлены Q(x) = а а^(,)

— Л_х^п~^т + -О-х^{П] т} и /?(х) = Q_n.₂(x) удовлетворяют условиям ^ьо ^ьо

теоремы. Если же п₂ > т, то делаем следующий шаг.

Поскольку на каждом шаге степень многочлена Qn_k(x) уменьшается: п > п\ > щ > ..., то на некотором k-м шаге число п^ станет меньше т или Q^(x) = 0 и процесс закончится. В результате получим

Р_п(х) = ( ^ х^п~^т + х^п'~^т + ... + ^— *«*-.-»• ) . Т_т(х) + Q_nk(x). \t>0 Ь₀ Ь₀ )

Тогда многочлены Q(x) — — х^{п т} + х"^{1 m} + ... + — х"*-^{1 т}

и R(x) = Q_nk(x) удовлетворяют условиям теоремы. •

Теорема 2. Пара многочленов Q(x) u R(x), удовлетворяющих условиям теоремы 1, единственна.

О Предположим, что существует две пары многочленов Q(x), R(x) и q(x),r(x) таких, что выполняются равенства P(x) = T(x)-Q(x)+R(x) и Р(х) = Т(х) • q(x) 4- г(х), причем степени многочленов R(x) и г(х) меньше степени многочлена Т(х).

Из равенства многочленов в левых частях равенств следует, что Т(х) • Q(x) + R(x) = Т(х) • q(x) + r(x)

Если правая часть последнего равенства тождественно равна нулю, т. е. г(х) — Л(х) = 0, то и Q(x) — q(x) — 0, так как по условию теоремы Т(х) ф 0. Следовательно, имеет место единственность.

Предположим, что r(x) — R(x) ф 0. Так как степень многочлена r(x) — R(x) не выше степени каждого из них, то она меньше

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 281.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс