Страница № 057. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, «57», 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Геометрическое истолкование действительных чисел. Рассмотрим прямую линию с отмеченными на ней точками 0 и 1 и назовем ее числовой прямой.

Покажем, что каждой точке Р этой прямой можно сопоставить некоторое действительное число. Пусть данная точка Р лежит справа от нуля (рис. 8). Найдем сначала наибольшее целое число а₀ такое, что либо точка Р совпала с точкой а$_у либо точка Р лежит справа от точки а₀ и слева от точки a₀-f 1. Если Р совпала с точкой а$, то ей соответствует натуральное число а$.

Далее отрезок прямой, заключенный между точками ао и яо + 1, делим на десять частей. Считаем, что точкам деления соответствуют рациональные числа а$,\\ ^а(ъ2;... ао,9. Теперь находим цифру а\, наибольшую из цифр 1, ..., 9 такую, что либо точка Р совпала с точкой а$,а\, либо точка Р лежит справа от точки ао,а\ и слева от точки В случае совпадения точке Р соответствует

Далее отрезок прямой, заключенный между точками а$,а\ и + делим на десять частей и аналогично предыдущему

находим цифру а₂ и т. д. В итоге при увеличении k получаем либо некоторое конечное рациональное число а = ао>^а1^а2 • • либо бесконечную десятичную дробь а = а₀, а\а₂ ... ... .

Полученное число а назовем координатой точки Р.

1) две различные точки Р и Q, лежащие справа от нуля, имеют различные координаты;

2) каждое действительное число а > 0 является координатой некоторой точки прямой, лежащей справа от нуля.

Обозначим через О точку с координатой 0 и каждой точке Q, лежащей слева от нуля, поставим в соответствие число —а, где а — координата точки Я, лежащей справа от нуля и такой, что отрезки QO и ОР равны.

Таким образом, каждой точке прямой соответствует единственное действительное число, причем каждое действительное число оказывается координатой единственной точки прямой, т. е. устанавливается взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой.

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 057.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс