Страница № 067. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, «67», 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Степень с действительным показателем вводится следующим обра-лом. Пусть Ь — действительное число, записанное в виде бесконечной десятичной дроби. Рассмотрим {b*,} —■ последовательность десятичных приближений 6-го порядка с недостатком для числа Ь. Тогда предел последовательности {а⁶*} обозначается а^ь и представляет собой действительную степень b числа а (определение понятия предела последовательности будет дано в гл. IX).

Из определения числа а^ь вытекает справедливость следующих свойств степени с действительным показателем (x,i/eK).

1°. а^х-аУ = а^х+У. 2°. а^х : аУ = а^х~У. 3°. {а^х)^у = а^хУ.

6° Пусть 0 < а < Ь. Тогда а^х < Ь^х при х > О и а^х >Ъ^Х при х < 0. 7°. Если а > 1, то а^х > 1 при х>0 и 0 <а^х < 1 при х < 0. Если О < а < 1, то а^х > 1 при л; < О и 0 < а* < 1 при х > 0.

8°. Пусть х > у. Тогда а^х > а^у при а > 1 и а^х <аУ при 0 < а < 1. Следствие. Если а>0,а/1, то равенство а^х = а^у имеет место тогда и только тогда, когда х — у.

Пример 9. Сравнить числа: 1) 7³⁰ и 4⁴⁰ ; 2) 2^П и л².

Д 1) Имеем 7³⁰ = (7³)¹⁰ = 343^ю и 4⁴⁰ = (4⁴)¹⁰ = 256^ю. Так как 343 > 256, то из свойств степеней следует, что 343^ю > 256^ю или 7³⁰ > 4⁴⁰. _{i j}

2) Так как 3,2 > тг, то 2* < 2³-² = 2³ • 2® <8-2* =8 -(2*)’. Так

Так как к > 3,1, то л² > 3,1² = 9,61. Следовательно, л² > 9,61 > 9,6 > 2^К. А

Пример 10. Упростить выражение д = ^д ~^3g +⁴+(^g .....

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 067.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс