Страница № 398. Учебник

Учебник: Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса / М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 424 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, «398», 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Докажем, что b\=b₂. Для этого рассмотрим последовательность

.. аР" n^UnL^aPn последовательность < > также сходится и lim —- = - =

= -I. С другой стороны, ^ = a^Pn~^qn, а так как lim (p_n — q_n) =

Утверждение 3. Пусть [г_n} — произвольная последовательность рациональных чисел, такая, что lim г_п = хо, ^0 £

Тогда последовательность {а^Гп} имеет предел.

О Пусть {/?„} — некоторая монотонная последовательность рациональных чисел такая, что lim р_п = lim г_п — xq (например, после-

довательность десятичных приближений числа *0).

Рассмотрим последовательность {а^г" — Покажем, что эта

последовательность сходится и ее предел равен 0. Для этого представим ее в следующем виде:

Так как г_п — р_п —> 0 при /г —» оо, то а^Гп~^Рп —> 1 при я —> оо, а значит а^Гп~^Рп — 1 —> 0, т. е. является бесконечно малой. А так как {а^Рп} сходится, поэтому ограничена, то а^Гп — а^Рп — бесконечно малая при п —> оо, т. е. lim (а^Гп — а^Рп) = 0.

Определение показательной функции. Пусть л; — произвольная точка числовой прямой и пусть {r„} — последовательность рациональных чисел, сходящаяся к х, т.е. lim г_п—х. Предполагая, что а> 0,

Если а>1, то предел (4) существует в силу утверждения 3.

Если 0 < а < 1, то а^Гп = у-, где b = откуда следует, что предел (4) существует и при ае(0;1), так как lim Ь^Гп=Ь^х. При

а = 1 предел (4) существует и равен 1, так как 1^г = 1 для любого reQ.

Определение. Функцию, заданную формулой у = а^х, где а — фиксированное число, а > 0, аф 1, называют показательной функцией с основанием а.

Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007

Страница № 398.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс