Страница № 170. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, «170», 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1. Проблема определения площади криволинейной трапеций

Пусть дан график функции, принимающей неотрицательные значения и заданной на отрезке [а; Ъ]. Рассмотрим фигуру, ограниченную графиком этой функции, прямыми х = а, х = Ъ и отрезком [а; Ъ\ оси абсцисс. Такую фигуру называют криволинейной трапецией. Криволинейную трапецию можно задать аналитически как множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

Дать строгое определение площади криволинейной трапеции весьма непросто. Вспомните из курса геометрии, сколь непростым было определение площади круга. Здесь же криволинейная трапеция может быть ограничена куда более сложной кривой, нежели окружность.

Пусть на отрезке [а; Ъ] дана непрерывная функция у = f(x), принимающая неотрицательные значения.

Для определения понятия площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции /, прямыми х = а, х = Ъ и осью абсцисс, поступим следующим образом. Вычислим приближения площади криволинейной трапеции по недостатку и по избытку с помощью тех фигур, площади которых мы умеем вычислять.

Для этого разобьём отрезок [а; &], на котором определена функция y = f{x), точками х₁₉ х₂, х_п__г на п отрезков (не обязательно равных). Для удобства записи будем считать а = х₀ и Ъ = х_п.

Для приближения площади по недостатку построим на каждом из полученных отрезков как на основании прямоугольник, целиком лежащий под графиком функции f. Конечно, таких прямоугольников может быть много, но самый «высокий» из них будет «упираться в график функции /». Для этого нужно, чтобы высота прямоугольника была равна наименьшему значению функции f на рассматриваемом отрезке разбиения (рис. 10.1). Площадь такого прямоугольника равна произведению длины отрезка разбиения на наименьшее значение функции на этом отрезке. Символически S_t = (x_{i + 1} — x_t) • min f(x).

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 170.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс