Страница № 299. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, «299», 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

гом, ограниченным исходной окружностью, а событие А — кругом вдвое меньшего радиуса. Тогда искомая вероятность равна отношению

В чём же причина таких результатов? Причина в неопределённо-сти понятия «наугад» в формулировке задачи.

В самом деле, в первом решении под словом «наугад» подразумевается «наугад может быть выбрано любое расстояние до центра окружности, причём вероятность выбора расстояния из данного отрезка пропорциональна длине отрезка». Во втором решении под словом «наугад» подразумевалось «наугад может быть выбрана любая точка на окружности, причём вероятность выбора точки на дуге пропорциональна длине дуги». А в третьем решении «наугад» означает «наугад может быть выбрана любая точка внутри круга, причём вероятность выбора точки в данной фигуре пропорциональна площади фигуры».

Ясно, что на самом деле в каждом из решений речь шла о своей задаче. Щ

Жозеф Луи Франсуа Бертран (1822—1900) — известный французский^^-■ математик, экономист и историк науки. Ж. Бертран прослушал курс Политехнической школы в качестве вольнослушателя, затем стал победителем конкурса по математике, проводимого в Политехнической школе. Его основные работы относятся к математической теории электричества, теории вероятностей и теории чисел. В частности, Ж. Бертран в 1845 г. впервые высказал гипотезу о том, что между числами п и 2п - 2 (при п > 3) лежит хотя бы одно простое число. Это утверждение получило название постулата Бертрана, но в 1850 г. было доказано великим русским математиком П. Л. Чебышёвым. Однако название «постулат Бертрана» в литературе сохраняется до сих пор.

Рассмотренный выше парадокс Ж. Бертран приводил как обоснование того, что в событиях с бесконечным множеством исходов нельзя дать объективного определения вероятности. Jl

В течение достаточно долгого времени изучение случайных явлений сводилось к рассмотрению азартных игр, особенно игры в кости. В X—XI вв. было определено количество исходов при бросании трёх кубиков.

В знаменитой книге JI. Пачоли (1445—1514) «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности» приведено несколько задач о разделе ставки при прекращении игры до её окончания.

К этим же задачам обращается и Н. Тарталья в книге «Трактат

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 299.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс