Страница № 273. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, «273», 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

XI.162. Пусть А, В_у С — точки плоскости, изображающие комплексные числа и, у, w.

а) При и — 0, v = 1 + i найдите все такие w, что треугольник ABC равносторонний.

б) Пусть и — 0, v = 1 + 2/, а число w является корнем уравнения z² = (1 + 2/) 2 + 3 - 4i. Докажите, что треугольник АБС равносторонний.

в) Известно, что треугольник ABC равносторонний. Могут ли действительные и мнимые части чисел и, v, w быть рациональными?

г) Докажите, что если и² + v² + w² = uv + uw + wi/, то треугольник АБС равносторонний.

XI. 163. Дано число е Ф 1, такое, что е³ = 1. Для данной тройки комплексных чисел а, &, с рассмотрим числа и — а + &е + се² и и = а + be² + се.

а) При а = 0, с = -2ии = 0 определите вид треугольника а&с.

б) Докажите, что числа и и у не изменятся, если треугольник а&с подвергнуть параллельному переносу.

в) Докажите, что треугольник аЪс является равносторонним тогда и только тогда, когда uv — 0.

г) Изобразите множество значений и для всех треугольников аЪс, которые можно накрыть кругом радиуса 1.

а) При a = -i, b - 1 - i найдите корни многочлена p, записав их в алгебраической форме.

б) Найдите все пары комплексных чисел (а; &), для каждой из которых один из корней многочлена является серединой отрезка между двумя другими.

в) Найдите все пары комплексных чисел (а; &), для каждой из которых корни многочлена р лежат в вершинах равностороннего треугольника.

г) Докажите, что если |р(г)| < 1 при всех значениях 2, таких, что \г \ = 1, то а = Ъ = 0.

а) Пусть & = 1. Верно ли, что при а е R, \а \ ^ 2 корни многочлена р лежат на окружности с центром в О радиуса 1?

б) Пусть & = 1, а е С, |а| < 1. Найдите наименьшее значение модуля разности корней многочлена р.

в) Пусть z_u z₂, 2₃, z₄ — вершины квадрата с центром и. Докажите, что р (z_x) + р (z₂) + р (z₃) + р (г₄) = 4р (г/).

г) Пусть т = тах|р(г)|. Докажите, что |р(г)| ^ яг при всех зна-

XI.166. Дан многочлен p(z) = z^s + z², z — комплексное число.

б) Найдите сумму квадратов всех корней уравнения p(z) = 2008.

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 273.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс