Страница № 286. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, «286», 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

□ доказательство. По определению независимости события А от

события В: р(А) = р(А\В) = ^ ^В\ Тогда р(А П Б) = р(А) р(В). От-

сюда р(В) - — = р(Б|А). Полученное равенство р(В) = р(В\А)

и означает по определению, что событие В независимо от события А. И

Доказанное утверждение позволяет говорить о двух независимых событиях А и Б, не выделяя, какое именно из них не зависит от другого.

О Не путайте несовместные события с независимыми! Если одно из несовместных событий произошло, то другое заведомо не произойдёт, т. е. наступление одного из несовместных событий существенно зависит от наступления другого. Можно пояснить это и по определению независимости. Естественно, что условная вероятность одного из несовместных событий при условии, что произошло другое, равна 0. Поэтому если вероятность одного из несовместных событий не равна 0, то оно не будет независимым от другого.

При доказательстве утверждения была получена формула¹, для независимых событий А и В: р(АПВ) = р(А) • р(В).

Эта формула является основой для практического использования знаний о независимости событий. Часто при решении задач информация о независимости событий берётся из практических соображений, а не из анализа формул.

Например, если двое стрелков, не знающие о существовании друг друга, стреляют по одной мишени, то события «попадание первого стрелка в мишень» и «попадание второго стрелка в мишень» будут независимыми.

Другим примером, где важна независимость событий, может служить розыгрыш футбольного первенства. Чтобы команды не знали

о результатах друг друга и не «расхолаживались», если от их игры уже ничего не зависит, матчи проводят в одно и то же время. А если возникают подозрения, что команда играла не в полную силу, так как знала результат интересующих её матчей, назначают специальное расследование.

Пример 9. Найдём вероятность того, что при бросании двух игральных костей произведение выпавших на них чисел будет нечётным.

□ Произведение целых чисел нечётно тогда и только тогда, когда каждый сомножитель — нечётное число. Поэтому событие «произведение чисел на двух кубиках нечётно» можно представить в виде А П В,

*В некоторых учебниках эта формула принимается за определение независимости событий. Достоинство этого подхода в том, что он позволяет определить понятие независимости в том числе и для тех событий, вероятность которых равна 0. В то же время выбранное нами определение ближе к интуитивному представлению о независимости событий.

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 286.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс