Страница № 281. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, «281», 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Поэтому A U В = {а₁₉ ..., a_k, Ь₁₉ ..., &Д, а тогда по определению вероятности события

Свойство 3 следует из свойства 2, применённого к событиям А и А. Действительно, так как события А и А не пересекаются, то р(А U А) = р(А) + р(А). Осталось заметить, что AU A = Q, а потому р(А U А) = 1. Итак, 1 = р(А) + р(А), откуда и получается требуемое равенство.

Свойство 4 получается из формулы A U Б = A U (Б\А), верной для произвольных множеств А и Б. Поскольку множества А и В\А не пересекаются, имеем

В свою очередь, поскольку Б = (Б\А) U (Б П А), причём множества (В\А) и (Б П А) не пересекаются, по свойству 2 имеем р(В) = р(В\А) + + р(В П А), откуда р(Б\А) = р(В) - р(В П А). Подставив полученное выражение в равенство (*), получаем требуемое равенство.

Свойство 5 следует из того, что В = A U (В\А), а тогда по свойству 2 (поскольку А П (В\А) = 0) получим р(В) = р(А) + р(В\А) > р(А), так как Р(В\А) ^ 0.

Свойство 6 следует из свойств 1 и 5, поскольку любое событие содержится вй. I

В случае произвольного пространства событий каждому событию ставится в соответствие некоторое значение вероятности. Таким образом, вероятность — это функция р, заданная на множестве Е и принимающая значения в отрезке [0; 1]. Эта функция должна удовлетворять двум условиям:

Часть свойств вероятности, сформулированных в теореме для конечного вероятностного пространства, здесь уже дана в определении. Свойства 3, 4 и 5 могут быть доказаны так же, как это сделано в доказательстве теоремы. _

Каков же практический смысл понятия вероятности? Предположим, мы производим один и тот же опыт очень много раз и смотрим, сколько раз произошло интересующее нас событие. Естественно рассмотреть долю (частоту наступления события), которую составляют исходы, благоприятствующие событию, среди всех исходов. Например, если при 1000 бросаний монетки герб выпал 587 раз,

то частота выпадения герба равна - 0,587. Если же мы 1000 раз бросаем игральный кубик и из них 186 раз выпала шестёрка и 124 раза

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 281.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс