Страница № 287. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, «287», 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

где А — «на первом кубике выпало нечётное число», В — «на втором кубике выпало нечётное число». Эти два события, очевидно, независимы (вот использование интуитивного представления о независимости), поэтому р(А П В) = р(А) • р(В). Поскольку р(А) = р(В) = 0,5, то искомая вероятность равна 0,25. SI

Пример 10. В приборе имеются ровно две ненадёжные детали. Вероятность выхода из строя первой детали равна 0,8, вероятность выхода из строя второй детали равна 0,7. Прибор портится, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Найдём вероятность того, что прибор испортится, если детали выходят из строя независимо друг от друга.

□ способ 1. Пусть событие А — «вышла из строя первая деталь», событие В — «вышла из строя вторая деталь». Тогда событие «прибор вышел из строя» — это событие A U В. По свойству 4 вероятности р(А U В) = р(А) + р(В) - р (А П Б). Поскольку события А и Б независимы, тор(АПБ)= р(А) • р(В). Осталось подставить заданные числовые значения: р(А U В) = 0,8 + 0,7 - 0,7 • 0,8 = 0,94.

способ 2. Вычислим вероятность противоположного события, т. е. того, что прибор не выйдет из строя. В обозначениях первого способа это событие А О В. Поскольку события А и Б независимы (объясните почему), то р(А П Б) — р(А) • р(В) = (1 —р(А)) • (1 -р(Б)) = 0,2 • 0,3 = 0,06. Тогда искомая вероятность равна 1 - 0,06 = 0,94. Ш

Пример 11. Три охотника стреляют в кабана. Первый попадёт в кабана с вероятностью 0,4, второй — с вероятностью 0,5, третий — с вероятностью 0,6. Попадание хотя бы одной пули убивает кабана. Кабан оказался убит одной пулей. Найдём вероятность того, что он был убит первым охотником.

□ Пусть событие А — «кабан убит одной пулей». Событие В_х — «попал первый охотник», событие В₂ — «попал второй охотник», событие Б₃ — «попал третий охотник». Нам нужно найти р(В_г\А).

По определению р(Б, А) =-. Событие А П Б, — это собы-

тие «первый охотник попал, а остальные двое не попали». Поскольку попадание каждого охотника не зависит от результата выстрела других охотников, вероятность этого события равна произведению вероятности попадания первого охотника на вероятность того, что второй и третий не попали:

р(А) = p(Bi) • Р(В₂)- р(В₃) + р(В_х) • р(В₂) • р(В₃) +

+ р(В_г) • р(В₂) ■ р(В₃) =Р(В,) ■ (1 -р(В₂)) . (1 -р(Вз)) +

+ (1 -p(B_t)) ■р(В₂) . (1 -р(Вз)) + (1 -p(B_t)) . (1 -Р(В₂)) • р(В_г).

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 287.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс