Страница № 006. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, «6», 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

трехчленом в буквальном смысле слова. Например, 2х² 4- х — квадратный трехчлен; здесь а = 2, Ъ = 1, с = 0.

Все не равные нулю числа удобно считать многочленами нулевой степени; например, число 3 можно (если нужно) представить в виде Зх°, поскольку х° = 1 (если х * 0).

Каждый многочлен а_пх^п 4- а_п_₁х^п~¹ 4- ... 4- а₂х² 4- а_хх + а₀ можно рассматривать, с одной стороны, как алгебраическое выражение, записанное в виде суммы одночленов и, с другой стороны, как функцию, которая каждому действительному числу х ставит в соответствие число а х^п + а ,х^п~¹ + ... 4- а₀х² 4- а_Лх 4- а_л.

Следующая теорема показывает, что эти две точки зрения согласованы между собой, т. е. два многочлена одинаковой степени совпадают как алгебраические выражения в том и только в том случае, когда они совпадают как функции. Мы приводим эту теорему без доказательства.

Теорема 1. Два многочлена р(х) и s(jc) тождественны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень и коэффициенты при одноименных степенях переменной в обоих многочленах равны.

Если, например, дано тождество ах³ 4- Ьх² 4- сх 4- d = Зх² -

- 4л: + 1, то на основании теоремы 1 можно сразу сделать вывод

о значениях коэффициентов а, Ъ, с, d (их в подобных случаях называют неопределенными коэффициентами): а = 0 (поскольку в правой части тождества нет члена с х³), Ъ = 3, с = -4, d = 1.

Многочлены от одной переменной, как и любые многочлены, можно складывать, вычитать, перемножать, возводить в натуральную степень; при этом снова получается многочлен от одной переменной. Если складываются или вычитаются два многочлена разной степени, то в результате получится многочлен, степень которого равна большей из имеющихся степеней. Если складываются или вычитаются многочлены одной и той же степени, то в результате получится многочлен той же или меньшей степени. Например, сложив многочлены первой степени х 3 и пятой степени -0,5лг* 4- Зх² - 4, получим -0,5л:⁵ + Зл:² + х - 1 — многочлен пятой степени. Сложив два многочлена третьей степени 2Х³ + Зл:² - х и -2Х³ + Зл: - 4, получим Зл:² + 2л: - 4 — многочлен второй степени; если же составить разность этих многочленов, то получится многочлен третьей степени: (2л:³ + Зл:² - х) - (-2л:³ + Зл: - 4) = 4л:³ + Зл:² - 4л: + 4.

Если многочлен р(х) умножается на многочлен в(л:), то старший член произведения равен произведению старших членов многочленов р(х) и в(л:). Поэтому если многочлен р(х) имеет степень тп, а многочлен в(л:) — степень п, то их произведение р(л:)$(л:) имеет степень т 4- п. Например, перемножив многочлен пятой

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 006.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс