Страница № 278. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, «278», 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

из графической иллюстрации, представленной на рис. 171. Абсцисса точки пересечения графиков меньше, чем 2а (2а — абсцисса точки пересечения прямой у = 2а - х с осью jc). Из двух найденных корней 4а + 1 - у/4а + 1 _ _ 4а + 1 + yj4a + 1

чем 2а; чтобы в этом убедиться, достаточно переписать второй

корень в виде jc₂ = 2а + ^{1 +} ^^{д +}—. Значит, jc₂ — посторонний

Итак, если а > 0, то заданное уравнение имеет один корень:

Ответ: если а < 0, то корней нет; если а = 0, то jc = 0; если а > 0, то д: = *» + ¹ ~ >/4д+ 1 ^

Замечание. В только что решенном примере ответ можно записать компактнее. Дело в том, что записанная при а > 0 формула корня уравнения пригодна и для случая а = 0: если а = 0, то по указанной формуле получаем х = 0. Поэтому ответ можно было записать так: если

_{Л и s л} 4а + 1 — V4а + 1 а < 0, то корней нет; если а > 0, то jc = ---.

Пример 4. При каких значениях параметра а корни уравнения 2ах² - 2х - За - 2 = 0 меньше 1?

Решение. Если а = 0, то уравнение принимает вид -2jc --2 = 0; корень этого уравнения jc = -1 удовлетворяет заданному условию, он меньше 1.

Если а Ф 0, то заданное уравнение является квадратным. Графиком функции у = f(x), где f(x) = 2ах² - 2х - За - 2, является парабола с ветвями вверх, если 2а > 0, и ветвями вниз, если 2а < 0. Поскольку корни уравнения, по условию, должны быть меньше 1, упомянутая выше парабола должна располагаться в координатной плоскости так, как изображено на рис. 172 (для случая 2а > 0) или на рис. 173 (для случая 2а < 0).

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 278.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс