Страница № 261. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, «261», 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

150 никак не получится. Значит, для у оставляем такие возможности: 2, 4, 6, 8, 10. Впрочем, удобнее представить у в виде 2п, где п = 1, 2, 3, 4, 5.

Во-вторых, переписав уравнение в виде 8л: 4- 13 • 2п = 150, т. е. 4х 4- 13л = 75, замечаем, что п должно быть нечетным числом, значит, для п оставляем три возможности: п = 1,3, 5.

Теперь можно заняться вычислениями. Если п- 1, то из уравнения 4х 4- 13п = 75 находим, что х = 15,5; это нас не устраивает. Если п- 3, то из уравнения 4х 4- 13п = 75 находим, что х = 9; это нас устраивает. Если п = 5, то из уравнения 4х 4- 13п = 75 находим, что х = 2,5; это нас не устраивает.

Итак, х = 9 при п = 3, т. е. при у = 6. Таким образом, уравнение имеет единственное решение (в натуральных числах): х = 9, у = 6.

Ответ: куплено 9 тетрадей в линейку и 6 тетрадей в клетку.

Теперь поговорим о решении неравенств вида р(х; у) > 0 (р(х; у) <

< 0), где р(х; у) — алгебраическое выражение. Решением неравенства р(х; у) > О называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому неравенству, т. е. обращает неравенство с переменными р(х; у) > 0 в верное числовое неравенство. Например, пара (2; 1) является решением неравенства 2х + Зу > 0 (2 • 2 + 4- 3 • 1 > 0 — верное числовое неравенство), а пара (0; -1) не является решением этого неравенства.

Чтобы найти все решения неравенства с двумя переменными, чаще всего опираются на график уравнения р(х; у) = 0. Как рассуждают дальше, покажем на примерах.

Решение. Графиком уравнения 2х 4- Зу = 0 является прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и, например, точку (3; -2) (координаты обеих точек удовлетворяют уравнению 2х 4-4- 3i/ = 0). Эта прямая изображена на рис. 161. Все решения заданного неравенства геометрически изображаются точками полуплоскости, расположенной либо выше, либо ниже построенной прямой. Чтобы правильно выбрать нужную полуплоскость, возьмем любую точку одной из них и подставим координаты такой контрольной точки в заданное неравенство. Если получится

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 261.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс