Страница № 024. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, «24», 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

В этом параграфе мы поговорим о решении уравнений вида Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен, степень которого выше второй. Имеется два основных метода решения таких уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной.

Сущность метода разложения на множители, напомним, состоит в следующем. Дано уравнение Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен, степень которого выше второй. Предположим, что нам удалось разложить многочлен на множители: Р(х) = Р_х(х) Р₂(х) Р₃(х). Тогда заданное уравнение примет вид:

Значит, либо Р_х(х) = 0, либо Р₂(х) = 0, либо Р₃(х) = 0. Обычно в таких случаях говорят так: получили совокупность уравнений

Используют и такую терминологию: уравнение Р(х) = 0 равносильно совокупности уравнений Р_х(х) = 0, Р₂(х) = 0, Р₃(х) = 0. Множество корней уравнения Р(х) = 0 представляет собой объединение множеств корней уравнений Р_г(х) = 0, Р₂(х) = 0, Р₃(х) = 0.

Для разложения многочлена на множители используют известные приемы (вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения, группировка, разложение квадратного трехчлена на линейные множители). Так, в § 2 мы уже использовали метод разложения на множители для решения уравнений третьей степени 1 + 4г² - 5г³ = 0 (см. пример 4) и z³ - 2z² -2 + 2 = 0 (см. пример 6). В том же параграфе мы несколько раз воспользовались методом введения новой переменной (см. примеры 4—7). Приведем еще один пример.

Пример 1. Решить уравнение х(х - 1)(jc - 2)(х - 3) = 24.

Решение. Заметив, что х(х - 3) = х² - 3jc, a (jc - 1)(jc - 2) = = jc² - 3jc + 2, перепишем уравнение в виде (jc² - 3jc)(jc² - 3jc + 2) = = 24. Введя новую переменную у = х² - 3jc, преобразуем уравнение к виду у(у + 2) = 24 и, далее, у² + 2у - 24 = 0. Корнями этого квадратного уравнения служат числа 4 и -6.

Возвращаясь к переменной jc, мы должны решить два уравнения:

Из первого уравнения находим х_х = 4, jc₂ = -1; второе уравнение не имеет действительных корней.

При решении уравнений высших степеней используются теоремы из § 1; напомним их.

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 024.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс