Страница № 260. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, «260», 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пусть k = 0; тогда пара (5 - 4k; 3k + 1) превращается в (5; 1). Подставив значения х = 5, у = 1 в уравнение Зх + 4у = 19, получим 15 + 4 = 19 — верное равенство.

Пусть k = 1; тогда пара (5 - 4k; 3k + 1) превращается в (1; 4). Подставив значения х = 1, у = 4 в уравнение Зх + 4у = 19, получим 3 + 16 = 19 — верное равенство.

Пусть k = -1; тогда пара (5 - 4k; 3k + 1) превращается в (9; —2). Подставив значения х = 9, у = — 2 в уравнение 3jc + 4у = 19, получим 27 - 8 = 19 — верное равенство.

Так же обстоит дело со всеми остальными целочисленными значениями параметра k.

Пр имер 2. Найти целочисленные решения уравнения 9х² - 4у² = 17.

Решение. Перепишем уравнение в виде (Зх - 2у\3х + 2) = 17. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух целых чисел. Это произведение может равняться 17 лишь в четырех случаях: когда первый множитель равен 1, а второй 17; когда первый множитель равен -1, а второй -17; когда первый множитель равен 17, а второй 1; когда первый множитель равен -17, а второй -1. Значит, задача сводится к решению совокупности четырех систем уравнений:

Из первой системы находим х = 3, у = 4, из второй — х = -3, у = -4, из третьей — х = 3, у = -4, из четвертой — jc = -3, у = 4.

Пример 3. Купили несколько тетрадей в линейку по 8 р. и в клетку по 13 р., затратив на всю покупку 150 р. Сколько куплено тетрадей каждого вида?

Решение. Пусть jc — число купленных тетрадей в линейку, а у — число купленных тетрадей в клетку. Тогда математической моделью задачи служит диофантово уравнение 8jc + 13у = 150. По смыслу задачи jc может принимать значения 1, 2, 3, ..., 18 (значение jc = 19 уже не подходит, поскольку 8 • 19 > 150), а у может принимать значения 1, 2, 3, ..., 11. Конечно, можно решить уравнение подбором, но перебор возможных пар (jc; у) состоит из 18 • 11 = 198 вариантов. Некоторые рассуждения помогут нам упростить этот процесс.

Во-первых, замечаем, что у не может быть нечетным числом, поскольку при нечетном у левая часть уравнения — нечетное число,

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 260.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс