Страница № 228. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2007. — 287 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, «228», 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

это расстояние на числовой прямой между точками х и а: \х - а\ = = р(х; а). Например, для решения уравнения \х - 3| = 2 нужно найти на числовой прямой точки, удаленные от точки 3 на расстояние 2. Таких точек две: х_х = 1 и х₂ = 5 (рис. 145). Решая неравенство \2х + 7| < 9, сначала преобразуем его к виду \х -I- 3,51 <

< 4,5, а далее рассуждаем так: нужно найти на числовой прямой точки х, которые удалены от точки -3,5 на расстояние, меньшее 4,5; все такие точки заполняют интервал (-8; 1) (рис. 146).

Но основной способ решения уравнений и неравенств с модулями связан с так называемым «раскрытием модуля по определению»: если а > 0, то \а\ = а; если а < 0, то \а\ = -а. Как правило, уравнение (неравенство) с модулями сводится к совокупности уравнений (неравенств), не содержащих знак модуля.

Кроме указанного определения, используются следующие утверждения:

1) Если с > 0, то уравнение \f(x)\ = с равносильно совокупности уравнений f(x) = с; f(x) = -с.

2) Если с > 0, то неравенство \f(x)\ < с равносильно двойному неравенству -с < f(x) < с.

3) Если с > 0, то неравенство \f(x)\ > с равносильно совокупности неравенств f(x) < —с ; № > с.

4) Если обе части неравенства f(x) < g(x) принимают только неотрицательные значения, то оно равносильно неравенству (f(x))² < (g(x))².

Решение. Если я: - 1 > 0, то |дг - 1| = я: - 1 и заданное уравнение принимает вид

Если же х - 1 < 0, то \х - 1| = ~(х - 1) и заданное уравнение принимает вид

Таким образом, заданное уравнение следует рассмотреть по отдельности в каждом из двух указанных случаев.

1) Пусть х - 1 > 0, т. е. х > 1. Из уравнения я:² -I- 2я: — 8 = 0 находим Х\ ⁼ 2, яг₂ ⁼ 4. Условию х > 1 удовлетворяет лишь значение Х\ — 2,

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007

Страница № 228.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс